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Ganz in entsprechender Weise Hessen sich die Kriimmungs- 

 linien oder Haupttangenten-Curven einer je^den Flåcbe bestimmen, 

 die eine beliebige lineare Transformation, welcbe den Kugel-Kreis 

 ungeåndert låsst, gestattet. 



Hier mag aucb die Bemerkung ibren Platz finden, dass unsere 

 Tbeorie sicb auf beliebige Beruhrungs-Transformationen ausdebnen 

 låsst. Gestattet nåmlicb die Gleicbung 



£ = f ^ 



die infinitesimale Berubrungs-Transformation 



Sx = S(x y x') St, Sy = i) (x y y') St, Sy' = tt (x y f) St, 

 so ist es selbstverståndlicb, dass sie auch die infinitesimale Punkt- 

 Transformation 



Sx = £(xyf)St, Sy^r^xyQSt 



zugiebt. 



Vermoge dieser Bemerkung findet man z. B. leicht, dass eine 

 Differential-Gleichung Ydx — Xdy = 0, deren Integralcurven Parallel- 

 curven sind, durch Division mit j/X 2 + Y 2 ein vollståndiges Dif- 

 ferential wird. 



§ 3. 



Geometrische Interpretation des I nteg rab i I i tåtsfaktors. 



Sei wie gewohnlich Sx = £St, Sy = Y]St eine infinitesimale Trans- 

 formation, welcbe Ydx — Xdy = in sicb uberfuhrt. 



Icb wåhle einen beliebigen Punkt x y, ziebe die Tangente zu 

 der hindurchgebenden Integralcurve, und setze auf derselben die 

 Lange j/X 2 + Y 2 , gerechnet vom Punkte x y. ab. Die Projectionen 

 dieser Linie langs der x- und y-Axe werden bez. X und Y. Icb 

 ziehe ferner die Geråde, nacb welcher unser Punkt sich vermoge 

 der infinitesimalen Transformation bewegt, und setze auf derselben 

 die Lange |/~ £ 2 + 1\ 2 mit den Projectionen § und t\ ab. Die beiden 

 besprochenen Geraden bestimmen ein Parallelogram, dessen Flå- 



