Veralgemeinerung und neue Verwerthung der 

 Jacobischen Multiplicator-Theorie. 



(Novbr. 1874). 

 Von 



Sophus Lie. 



In der nachstehenden Abhandlung betrachte ich vollståndige 

 Systeme linearer partielter Differential-Gleichungen. Ich setze vor- 

 aus, dass man eine Anzahl infinitesimale Transformationen kennt, 

 welche såmmtliche gemeinsame Losungen eines solche Systems in 

 ebensolche uberfuhren, und stelle mir die Aufgabe, diesen Umstand 

 soviel wie moglich zur Vereinfachung des Integrations-Geschåfts 

 zu verwerthen. Es gelingt mir eine rationelle Theorie zu entwickeln, 

 die nach aller Wahrscheinlichkeit das Grosstmogliche leistet. Bei 

 einer spåteren Gelegenheit werde ich die Frage, ob es moglich ist, 

 einen noch grosseren Vortheil aus den bekannten Transformationen 

 zu ziehen, nåher pråcisiren, und wenn nicht erledigen, jedenfalls 

 seiner Losung nåher bringen. 



In dieser neuen Theorie kommt die Jacobische Multiplicator- 

 Theorie, die ich auf vollståndige Systeme erweitere, zur Anwendung. 

 Eigentlich spielt auch diejenige Theorie der Transformations-Grup- 

 pen, die ich in neuester Zeit andeutungsweise entwickelt habe 1 eine 

 fundamentale Rolle; freilich tritt dies nicht klar hervor in dieser 

 vorlaufigen Arbeit, die keinesweg die eben citirte als bekannt vor- 

 aussetzt. 



§ I- 



Infinitesimale Transformationen eines vollståndigen Systems. 



Ich bezeichne eine infinitesimale Transformation, vermoge deren 



1 Gottinger Nachrichten 1874. 



