256 



das Werth-System x t . . x n in das unendlich benachbarte x x + t, St 

 . . . . x n + t„ ht iibergefiihrt wird, mit dem Symbole 



Sx k = T k St. 

 Sie transformirt eine Funktion der x 



n(x, . . . x„) 



in 



iT(x t + \ St . . . . x n + T a St) 

 d. h. nach Wegwerfung einer infinitesimalen Grosse zweiter Ord- 

 nung in 



Ist II eine Losung eines vollståndigen Systems 

 A x f=0 . . . . A,f = 0, 



d/7 



so ist J2 = 8t-T h — im Allgemeinen keine solche Losung. Ist 



dx k 



dir 



jedoch dies der Fall, so ist auch 2x k — eine Losung. Wird jede 



dx k 



Losung in eine solche transformirt, d. h. ist2z k — immer eine Lo- 



dx k 



sung, wenn II selbst eine solche ist, so sage ich, dass unser voll- 

 ståndige System die infinitesimale Transf or mation Sx k — T k St gestattet. 

 Wir setzen voraus, dass ein r-gliedriges vollståndiges System 



^ f = X 1 ~ _|_ . . . + x 1 A f : = o, i = 1 ... r 



1 l dx, ' 1 n dx n ' 



die infinitesimale Transformation 8x k == r k St gestattet, und suchen 

 die als Folge dessen zwischen den x und t stattfindenden Relatio- 

 nen. Hierzu ist es bequem das Symbol 



einzufuhren. Man bilde den bekannten Ausdruck A (B (f)) — B(A (f)) ; 

 dies giebt eine Gieichung der Form 



Å, (B (f)) - B (A, (f)) *=*; £ + . . . +k[ (1) 



1 n 



wo die k Funktionen der x sind 



