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m =, m m ** m - a 4 \ + • • • • + 



i = 1 . . . r k = l...n 

 wo die a Funktionen der x sind. Es ist indess im Allgemeinen 

 bequemer diese r.n Gleichungen in die fruher aufgestellten Eela- 

 tionen zusammenfassen. 



Der Kurze wegen spreche ich im Folgenden iiber die infinite- 

 simale Transformation Bf 



Bf =^+ +< å 



um die inf. Transformation 



5x k = T k hi (3) 

 zu bezeichnen. Dabei ist Folgendes zu bemerken. Fiihrt man stått 

 Xj . . . x n neue Variabeln x\ . . . x' n ein, so kommt 



tÆ$% 



Anderseits ist 



k = n / dx', dx,/ \ df 



B(f) = i ,(^r Ti +•••• + x - r&r> 



Die beiden Gleichungen (2) und (3) transformiren sich also in iden- 

 tisch derselben Weise. Hiermit ist die analytische Berechtigung 

 der eben eingefiihrten Terminologie nachgewiesen. 



§2. 



Reduction des Problems. 



Ich setze voraus, dass ein vollståndiges System 



A i f = x;/ x ;+.... + Xi d « .r) 

 q bekannte infinitesimale Transformationen B t f . . . B q f 

 B k f = x k , df . + ...+ V 



i dxi 1 . ■ dx n 



gestattet, d. h., dass Relationen der Form 



