200 



moglich, da heine lineare Belation zwischen den A, die ein vollstån- 

 diges System bilden, stattfinden dar f) 



B '=C B „ l+ ,+- • ■ +e> q + -aA (k = l . . . m). 



Alsdann sind såmmtliche Grossen ji Losungen. 

 Denn die Gleichung 



(A, B k ) = (A, f£ 4 _ , B m + , + ...+ pj B, + 2aA) 



giebt wegen (4) eine Relation der Form 



Bm + i • A i «C + 1> + • • • + B < • A * »!■) + - *' A = ; 



nun haben wir aber vorausgesetzt, dass nur m Relationen zwischen 

 den B und A bestehen, und zwar solche, die sich hinsichtlich 

 B 1 . . . B m auflosen lassen; also darf keine Relation zwischen 

 B m + 1 . . . . B q und den A stattfinden; folglich sind die Aj (£) 



gleich Null, d. h. die ji sind gemeinsame Losungen des vollstan- 

 digen Systems, wie behauptet wurde. 



Ich setze voraus, dass man durch successive Anwendung der in 

 diesem Paragraphe angegebenen Operationen v Losungen n x . . . JT V 

 bestimmt hat, und keine weitere finden kann; dass man ferner in 

 dieser Weise nicht mehr als q' wesentlich verschiedene inf. Trans- 

 formationen B x . . . By erhålt. Ich verstehe dies so, dass alle 

 iibrigen Transformationen B q > + k wie auch alle (B,B k ) sich als Summe 

 von B x . . . B q , multiplicirt mit gewissen Funktionen der Uausdrucken, 

 dass dagegen zwischen B x . . . B ql selbst keine solche Relation besteht. 



Ist nun die Zahl v der gefundenen Losungen gleich n - r, so 

 ist das Integrations-Gesehåft eo ipso erledigt, insofern ein r-glie- 

 driges vollståndiges System zwischen n Variabeln eben n — r Lo- 

 sungen besitzt. Wir brauchen daher nur den Fall 



v <i n — r 



- zu beriicksichtigen. 



Wir fuhren neue Variabeln ein, nåmlich 7T r . . . JT V zusammen 

 mit n — v Grossen, die x\ . . . . x' n _ v heissen mogen. Unser 

 vollståndige System nimmt hierdurch die Form 



