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A i 'f=X' I ^ r +...+ X'„_^ = 0, 



da die unabhångigen Variabeln TJ X . . . fT n selbst Losungen sind. 

 Und in den neuen Ausdriicken der infinitesimalen Transformationen 



n & +■■■+ *~ + + - # + • • • • 



hangen die Coefficienten t'„_ v + i . . . . x' n nur von n v . . . I7 V ab; 



d f 



sonst nåmlich enthielt (Aj'B k ') einige der Grossen d ^ und liesse 



sich also nicht linear durch die A' ausdriicken. 



Wir bilden Ausdrlicke der Form 



B [i »i=~ l . . . -f-T: n .BVf, 



wo die iz Funktionen von Tl^ . . . 7/ v sind. Die hiermit definirten 

 infinitesimalen Transformationen B k " f besitzen, wie man leicht veri- 

 ficirt, dieEigenschaft, unser vollståndiges System in sich uberzufiihren. 



Wir wåhlen die Multiplicatoren tt in solcher Weise, dass die 



Grossen tL in B" f nicht vorkommen. Hierdurch tinden wir q' — v 



d/1 



und unter Umstiinde noch mehrere, etwa q" Transformationen 



dx', n r n - v dx' n _ v ' 



deren analytische Ausdruck nur dieselben Differentialquotienten 

 wie die Gleichungen des vollståndigen Systems enthalten. 



Es liesse sich nun zeigen 1 , dass man denselben Vortheil aus 

 den Transformationen B k "'f wie aus den Transformationen B' k f 

 oder B k f ziehen kann, wohlbemerkt nachdem man vermoge der 

 B k f die Losungen U bestimmt hat, Wir nehmen darum im Fol- 

 genden nur auf die Transformationen B k "' Rticksicht. 



Hiermit ist das urspriingliche Integrations-Problem darauf 

 zuriickgeftihrt, das r-gliedrige vollståndige System A'; f — zwischen 

 n— v = n' Variabeln x\ . . . xV mit q" bekannten infinitesimalen 

 Transformationen B^f .... B q '"f zu integriren. 



Die Zahl r + q" kann hochstens gleich n' sein, da nach dem 

 Vorangehenden keine lineare Relation zwischen den A' f und B'" f 



1 Ich behalte mich vor, bei einer ånderen Gelegenheit den Beweis fiir die Hich- 

 tigkeit dieser Behauptung zu fiihren. 



