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bestehen darf. Es giebt also zwei Falle, jenachdem r + q" gleich 

 oder kleiner als n' ist. Den Fall, dass r + q" gleich n' ist, be- 

 handeln wir in den folgenden Paragraphen. Den zweiten Fall, 

 r -f- q" < n' reduciren wir durch Integration auf den ersten. Zu 

 diesem Zwecke bestiramen wir nach den von Herrn May er und mir 

 gegebenen Regeln die n' — r — q" geineinsamen Losungen des voll- 

 standigen Systems 



A^f-TO . . . . A' r f=0, IV"f=. . . . B q "'f=0, 

 II\ 17' 2 . . ., fuhren sodann neue nnabhångige Variabeln 



n\ II< 2 . . . . x\ x' 2 . . . 



ein, und erhatten schliesslich ein r-gliedriges vollståndigcs System 

 zmsehen r -f- q" Variabeln mit q" belcannten infinitesimalen Trans- 

 formationen C t f . . . C H - f, zwischen dcnen Jceine lineare Belation 

 besteht; jedes (C- C k ) driicU sieh als Summe der C, multiplicirt mit 

 Constanten, aus. 



Zugeftigt soll noch sein, dass die eben verlangten Integrations- 

 Operationen sich nicht vermeiden lassen. Auch auf diese Behaupt- 

 ung werde ich bei einer ånderen Gelegenheit zuruckkommen. 



§3. 



Multiplicator eines vollståndigen Systems. 



In diesem Paragraphe erweitere ich den Jaeobischen Multipli- 

 cator-Begriff auf vollståndige Systeme. 

 Es sei 



Aj f = X 1 + . . . . + X'~ = i = 1 ... r 



' i dx, ' 1 "dx n 



ein vollstandiges System und . . . n n .. T ein System Losungen 

 desselben. Ich bilde das Determinanten-Verhaltniss 



M =C::::"r)--^ ix < ••• x:) 



wo a . . . g k . . . v eine Permutation der Zahlen 1 . . . n ist, 

 und beweise eine Reihe Eigenschaften desselben. 



Ich zeige zuerst, dass M denselben Werth behlilt, wenn man 



