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die Zahlen a ... g k ... v beliebig permutirt. Eliminirt man 

 namlich zwischen den Gleichungen 



x;-^- + . . . .+x|,4 /7l = o 



i dxj dx 



X 



d^Tn-r 



x: 



dJT n _ r 



dX! dx n 



etwa die Grossen X 1 . . . . X„_ r _i , so kommt 



\ x, .... x n _ r / ^ V x, . . . . x n _ r _! x n _ r + ,/ + 1 T 



i = 1 ... r 



und eliminirt man wieder hier etwa die r — 1 ersten Determinanten, 

 so findet man 



/H rz B -A *r? ; ; : ; .^t 1 



\x t . . . x n _ r _i x n _,A x r n .... X r 



X' 



1 



Vx, . 



^n— r — 1 X n 



n-1 



.... X'n-2 X', 



. . . . x r „x r 



+ 







woraus die Gleichheit zweier Formen von M hervorgeht. Ganz in 

 derselben Weise erkennt man, dass zwei beliebige Formen von M 

 einander gleich sind. 



Bildet man das' Verhåltniss M mit einem ånderen Systeme 

 Losungen Cl x . . . £2 n __ r , so gebt der neue Ausdruck aus dem alten 

 durch Multiplication mit einer Funktion von n t . . . If„_ r hervor. 

 Es ist namlich 



,Q t , . . Q„_ r \ _ /Q t . . . 12„-A Æ : . . iT n _A 

 Vx a . . . x g / ViTj . . . iT n _ r / \ x a . . . x g / 



und hier ist die erste Determinante rechts eine Funktion der TTund 

 zwar, solange das System Q t . . . & n _ r nicht fixirt ist, eine arbitråre 

 Funktion jener Grossen. Hiermit ist eine zweite wichtige Eigen- 

 schaft von M nachgewiesen. 



Endlich zeige ich, dass M sich bei derEinfiihrung neuer Variabeln 

 Ji . . . y„ als Invariante verhålt, d. h. nur mit einer Potenz der Trans- 



