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formations-Determinante D multiplicirt wird. Es ist nåmlich, wenn 

 a . . . g beliebige n — r unter den Zahlen 1 . . . n bezeichnen, 



Wi • • • yl-/' ~ Wa - g \x a . . . . x g ) f Xj % \ . . .y n _ r /' 

 ferner ist, wie ich sogleich beweise, 



Vi • • ■ Jn — r' ^b-i -f 1 • • • X n / 



woraus folgt 



C::;:,t')- B -'<:::^>(?:'t , ::.> 



wo a ... g k .... v die Zahlen 1 ... n in einer gewissen Ord- 

 nung genommen sind. — Nun nehmen die Gleichungen Aj f = durch 

 die Transformation die Form 



Mf- T T df - + . . . - + Y' 1 ~ =0 



Also kommt 



k i dxj 1 1 " dx n 



( Y 'n-r + 1 Y2 n-r + 2 • • • • Y «) — 



- k ...v(X k ....X) ^ j, 



welche Gleichung man nur mit (6) vergleichen braucht, um die 

 Richtigkeit unserer Behauptung einzusehen. 



Formel (5) beweist man folgendermaasen. Man bezeichne mit 



dv,. 



D = P 1 ' ' ' 7' 



\x x . . . . X r 



Alsdann ist nach einem bekannten Satze 



(d; D, 2 ....D?)=D ? -Y y ?+----H 



P \Xp + , . . . x n / 



Es geben ferner die Gleichungen 



dy k % dx. + • • • + f" dx„ 

 JK ax! 1 1 1 dx n 



