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durch Auflosung 



dx, = - 



woraus 



^^vy. • • • y k -, y k±1 • • • y»\ 

 , D k=i Vx i • • • x i-i x i+ 1 ••• • x » 7 



dx ry , ^ ; ^ dx. 

 -i = J^. und d = d _l 



d y k d k d 7u 



durch Einftihrung des gefimdenen Werthes von D[ in die obenste- 

 hende Formel fur ^ D', . . . finden wir, wie behauptet, 



/x, . . . . x ? \ = j _/y?+i .... y.A , 



\y x . . . . yJ D Vx ?+ i .... x,/ 



Das Verhåltniss 



(?/.v.t.t <*•.-,♦ <) 



dessen wesentliche Bedeutung wir nachgewiesen haben, neimen wir 

 den Multiplicator des vollståndigen Systems. Ist r=l, so deckt 

 dieser Begriff sich mit dem Jacobischen Multiplicator. Ist r = n- 1, 

 so giebt es nur eine Losung 77, welche bekanntlich auch als Inte- 

 gral des totalen Ausdru eks 



2( x' 1 ...x k k :;x^;....r)dx k =o 



dehnirt werden kann. Otfenbar ist der Integrabilitatsfaktor dieser 

 Gleichung 



~ (X' x . . .x*-; x„) 



dx k v 1 k— 1 k + 1 7 



eben der Multiplicator des betreffenden vollståndigen Systems. 



Kennt man eine Losung II eines r-gliedrigen vollståndigen Sy- 

 stems zwischen n Variabeln 



Vx' fc ( Xl .... x „)^ = o,i=l...r, 



k = 1 ux k 



so erhålt man bekanntlich ein aequivalentes r-gliedriges System 

 zwischen n — 1 Variabeln 



