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aber keine Schwierigkeit einzusehen, dass wir in dieser Weise eben 



dieLosung-^ 1 - wiederfinden. 



Vu 



Ist — ~ eine Constante, so ist es unmoglich grosseren Vortbeil 

 aus beiden Transformationen als aus der einen zu ziehen. 



IL 



Sei jetzt unser vollstandige System eingliedrig 

 A(f) = X 1 df -fY- df +Z f = 0. 



v J dx dy flz 



Kennt man nur eine infinitesimale Transformation von A (f) = 0: 



B/r\ * df ■ df . df 

 v ' dx 1 dx - dz ' 



so verlangt die Integration von A(f) = 0, wie jetzt gezeigt werden 

 soll, die Integration einer gewohnlichen Differential-Gleichung 1 0. 

 zwischen zwei Variabeln und eine Qvadratur. Die beiden Gleich- 

 ungen 



A(f) = 0, B(f) = 

 bilden nlimlich ein vollståndiges System, dessen Losung JTbekannt- 

 lich durch die Integration einer Differential-Gleichung 1. 0. gefun- 

 den wird. Sodann fiihrt man x y und JI als neue Variabeln ein 

 und bringt dadurch A (f) =k auf die Form 



und B(f) auf 



A' (f) = X' ~ + Y' ~ f = 



w dx dy 



wo die Gleichung A' (f) = die infinitesimale Transformation B'(f) 

 gestattet; daher ist (pg 247) 



* = /^^(Y'dx-X'dy) . 



eine Losung von A'(f) — 0, und also auch von A(f) = 0, deren In- 

 tegration hiermit geleistet ist. 



III. 



Jetzt behandeln wir den wichtigen Fall, dass A (f) ■*§= zwei 

 infinitesimale Transformationen B t (f) und B 2 (f) gestattet, und dass 



