und die inf. Transformationen, unter denen wir nur die eine be- 

 riicksichtigen brauchen, nehmen die Form 



B.(f)^ + ,'-f- + 9(w)|t. 



Ist hier 9 von Null verschieden, so låsst sich keinen Vortheil aus 

 der inf. Transformation ziehen. Ist dagegen 9 gleich Null, so fin- 

 det man vermoge einer Quadratur eine Losung von A' (f) = 0, womit 

 die Integration von A(f) = erledigt ist. 



§ 6. 



Behandlung einiger speciellen Falle. 



Eine vollstandige Durchflihrung der in dem Vorangehenden 

 begrundeten Theorie werde ich erst spåter, wenn ich meine neue 

 Theorie der Transformations-Gruppen entwickelt habe, geben kon- 

 nen. Fur den Augenblick muss ich mich damit begnugen die Grund- 

 principien darzulegen und einige Falle durchzufiihren. 



Es giebt ein Fall, in dem die Integration eines r-gliedrigen 

 vollstandigen Systems zwischen n Variabeln 



A 1 f=0 . . . . A T f=0 

 mit n — r bekannten infinitesimalen Transformationen B t (f) . . . . 

 B n . r (f), die in keiner linearer Beziehung zu den A (f) stehen, sich 

 vermoge n — r Quadraturen leisten låsst. Meine Theorie der Trans- 

 formations-Gruppen erlaubt, wie ich beilaiifig bemerke, zu entschei- 

 den, ob ein vorgelegtes Problem sich auf diesen Fall reduciren 

 liisst. Zuerst erledige ich einen Unterfall. 



II. 



Es bestehen zwischen den inf. Transformationen Relationen 

 der Form 



(Bi B k ) = 2a A. 

 Alsdann bilden die n — 1 Gleichungen 



Aj f = 0. '. \ A r i=0 B, f = . . .B h J=0 B k+ if = O...B n . r f=0 

 ein vollståndiges System mit einer bekannten infinitesimalen Trans- 

 formationen B h f. Also ist -~ ein Multiplicator und die gemeinsame 



