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Losung n k findet sich clurch Quadratur. Låsst man k successiv die 

 Werthe 1 ... n — r annehmen, so findet man n-r Losungen 



n t . . . . Ji n . r " 



des vollståndigen Systems, die offenbar von einander unabhångig 

 sind. Hiermit ist das Integrations-Geschåft vermoge n — r distink- 

 ten Quadraturen erledigt. 1 



n. 



Es bestehen jetzt Relationen der Form 



(Bj B k ) = ~~ ^ 'p B +2aA 



wo i und k der Beschranckung 



i<k 



unterworfen sind. Auch in diesem Falle, der den vorangehenden 

 umfasst, ist es moglich das Integrations-Geschåft vermoge n — r 

 successiver Quadraturen zu erledigen. 



Man steilt zunåchst auf das vollståndige System 



A 1 f = O...A r f = OB 1 f=0.... B B _ r .j f = 



mit einer bekannten inf. Transformation B„. r f und bestimmt die 

 gemeinsame Losung JTj vermoge einer Quadratur. Sodann fiihrt 

 man x { . . . x n . x n t als neue Variabeln ein, und bringt hierdurch die 

 Af und Bi f . . . . B n . r _i(f) auf die Form 



A' k (f) = X k ~~ + . . . + X k ■ 



B ' k (f) = T^rf . . . + T k 1 - d ^ 



K V ' f dx, 1 n-l dx„-l 



wo zwischen den A' k (f) und B' k (f) dieselben Relationen wie zwi- 

 schen den entsprechenden A k (f) und B k (f) bestehen. Also ist 



A' k (f) = . . . A\(f) = B\(f) = B' n .r- 2 (f)= 



ein vollståndiges System mit einer bekannten infinitesimalen Trans - 



1 Eine Zahl distinkte Quadraturen låsst sich imraer durch eine einzige Quadratur 

 ersetzen. 



Vid.-Selsk. Forh. 1874. 18 



