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 § 1. 



Vorbereitende Entwickelungen. 



Die Såtze dieses Paragraphes beziehen sich auf ein Involutions- 

 System der Form 



wo fj . . . . f q Funktionen von x t . . . x„ p q + i . . . p„ sind. 



Satz I. Es ist immer moglich q solcJie Constanten a v . . . a q 

 zn wåhlen, dass eine char. M q allgemeiner Lage nur eine discrete 

 Anzahl Elemcnte enthålt, tvclche die Gleiehungen 



X-y C(y . . . . Xq OSB fly 



befriedigen. 



Der Kurze wegen bezeichnen wir beilaiifig ein Element, fiir 

 welchen 



x, = a t . . . x q = a q , Pi =f x . . . p q == f q 



d. h. ein beliebiges Element des Involutions-Systems, dessen Punkt 

 auf der (n— q)fachen Punkt-Mannigfaltigkeit x t = a x . . . x q = a q 

 liegt, mit dem Symbole e a . 



Wir setzen voraus, dass jede char. M q unendlich viele Elemente 

 e a enthålt. Hierbei sind zwei Falle denkbar; entweder bilden alle 

 diese Elemente eine continuirliche Schaar so dass jedes Element 

 ein benachbartes derselben Schaar hat; oder auch zerfallen sie in 

 zwei Schaaren, von denen die eine nur vereinzelte Elemente enthålt, 

 wåhrend die andere eine continuirliche Schaar ist. 



1) Wir erledigen zuerst den Fall, dass jede char. M q unend- 

 lich viele Elemente e a enthålt, die såmmtlich continuirlich an ein- 

 ander liegen. Legen wir in diesem Falle durch ein beliebiges 

 Element e a die hindurchgehende char. M q , so giebt es unter den 

 benachbarten Elementen a, + dx t . . a q + dx q . . dieser M q jeden- 

 falls ein, das selbst ein Element e a ist, ftir welches also 



d Xl = . . . dx q = 



ist. Wir werden zeigen, dass man immer die Constanten ^ . . . a q 

 derart wåhlen kann, dass solche Gleiehungen nicht fur alle Werth- 

 Systeme x q+1 . . . x„p q ^.i . . . p n bestehen konnen. 



