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Wir kennen q von einander unabhångige Fortschreitungs-Rich- 

 tungen, dx t . . . . dp„, die von einem Élemente einer char. M q zu 

 einem benachbarten Elemente derselben M q fiihren, diejenigen nem- 

 lich, welche den q char. Streifen der Gleichungen 



Pk— fk-0 (k = l . . . q) 



entsprechen : 



dx t : . . . : dx k : . . . : dx q : dx q + j . . . : dx n : dpi : . . . : dp n == 



0: . . . . 1: . . . 0: — 



<tf k . . df k . df k . df k 



(Jpq + l * dp n dx, dx n 



Låsst man daher x t . . . T q Parameter bezeichnen, so bestimmen 

 die Gleichungen 



dx, : . . . dx q : dx q + j : : dx n : dp L dp n 



i. 1. ^ . . k = \ ^. k =\^. k = qd 'k 

 t, . . . t • — 2t Ti, . . : -7- 2» T k - — : 2i T k - — . . . 2t ----- 



' k= l d Pq+l k = l d Pn k=1 dx - k =l dX n 



die allgemeinste Fortschreitungs-Richtung binnen der M q . Sollen 

 also dx, . . . dx q verschwinden, so mussen r t .. . . x q gleich Null 

 sein. Dann aber verschwånden alle iibrigen Differentialen dx und 

 dp, vorausgesetzt dass alle Differential-Quotienten der Funktionen 

 f h hinsichtlich der x oder p bestimmte endliche Werthe haben. 

 Der Fall 1 kann somit nur eintreten, wenn eine Grosse der Form 



d ^k d 'k 



dxj dp; 



fur alle Werthe der Grossen x q + i . . . x„ p q + i . . . p n unendlich 

 oder unbestimmt ist. Es ist aber einleuchtend, dass dies nur fur 

 Ausnahmswerthe der Constanten a 1? . . . . a q , die man immer ver- 

 meiden Jcann, moglich ist. 



2) Wir mussen nun die Moglichkeit beriicksichtigen, dass die 

 Elemente e a einer jeden char. M q sich in z\vei Schaaren ordnen, 

 so zwar dass die Elemente e t der einen Schaar vereinzelt, wåhrend 

 die Elemente e 2 der zweiten Schaar continuirlich an einander liegen. 



Wåre nun dies der Fall, nicht allein fiir einige particulare 



Werth-Systeme a x . . . a q , die man immer vermeiden konnte, son- 



dern iiberhaupt fiir alle Werth-Systeme a. . . . a q , so zerfiele das 



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