4 



Involutions-System in zwei solche: I x und I 2 , indem die Elemente 

 e t dem ersten und die Elemente e 2 dem zweiten Involutions-Sy- 

 steme angehorten. Dann aber wiirde jede char. M q des Systems 

 I 2 fiir jedes Werth-System a t . . . . a q unendlich viele Elemente 

 e a enthalten, die eine continuirliche Schaar bildeten. Und ein 

 solches Involutions-System existirt nicht, wie wir bei der Behand- 

 lung des Falles 1 nachgewiesen haben. 

 Hiermit ist unser Satz bewiescn. 



Wir wahlen eine Mannigfaltigkeit 



== a^ . . . Xq = a q , 



die nur eine discrete Anzahl Elemente mit einer allgemeinen char. 

 M q gemein hat, und bezeichnen diese M n -imitA. Durch A gehen 

 ooq-i ( n — q _j_ i)-fach ausgedehnte ebene Mannigfaltigkeiten, die 

 durch Gleichungen der Form 



definirt werden, wobei v t . , . T q Parameter sind. Als Punkt-Coor- 

 dinaten in einer solchen Mannigfaltigkeit, die ich einigemal mit 

 Eo-q + i bezeichne, kann man x q + t . . . . x„ zusammen mit einer 

 der Grossen x l . . . . x,, wahlen. Doch ist es mehr symmetrisch, 

 und ausserdem fiir meine gleichzeitig synthetische und analytische 

 Behandlung mehr naturgemass, eine neue Variable x einzufiihren, 

 indem man die obenstehenden Gleichungen durch die aequivalenten 



X | il-j "' TTj Xj X2 3^ "•" Xj • • • Xq clq TTq X 



érsetzt, — und sodann die Grossen x x q + , . . . x„ als Punkt-Coor- 

 d in aten jeder + 1 aufzufassen. 



Ist insbesondere n = 8 und q = 2, so ist A eine geråde Linie, 

 die Mannigfaltigkeiten E" <j + 1 sind Ebenen, die durch diese Geråde 

 gehen, welche also nach gewohnlicher Sprachweise einen Biischel 

 bilden. Dementsprechend sage ich immer, å. h. welche auch die 

 Zahlen n und q sind, dass die E" i + 1 



1 1 



