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JTj =k l . . . . n 2n -2 (] -l = k2„-2q-l, X l = a i • • • X q = &c, 



fiir alle Werth-Systeme k und a von uffendlich vielen Werth-Sy- 

 stemen x q + , .... x n p q + i ... p n befriedigt werden. Dies steht 

 aber in Widerspruche mit Satz 1 ; also ist unsere Annahme 

 verkehrt. 



Hiermit ist unser Satz bewiesen. 



Die Gleichung 



enthalt die Verhåltnissgrossen t x . . . T q und repråsentirt daher, 

 wie schon bemerkt, je nach den Werthen dieser Parameter ooi- 1 

 verschiedene partielle Differential-Gleichungen, deren Charakteri- 

 stiken beilaufig mit dem gemeinsamen Symbole K bezeichnet 

 werden sollen. 



Friiher (Satz 4) sahen wir, dass eine allgemeine char. Mi ooi- 1 

 Charakteristiken K enthalt, eine nemlich fiir jede Gleichung 

 p — 3x1,^ = 0; und alle diese K gehen, als Durchschnitte der 

 char. Mt mit den E"-i+ 1 des Biischels durch einen gemeinsamen 

 Punkt p: den Schnittpunkt der Mi mit der Axe aller E a ^+ 1 . 



Durch p gehen nun im Allgemeinen oo n -i- J char. Mi, deren 

 jede ooi- 1 Charakteristiken K enthalt; und alle diese K erzeugen 

 eo ipso dasselbe Punktgebilde wie die oo n - ( i- 1 char. Mi, die durch 

 p gehen. Da aber diese K auch als der Inbegriff aller durch p 

 gehen den K definirt werden konnen, so ist hiermit folgender Satz 

 bewiesen. 



Satz 5. Die durch einen Punkt der Axe gehenden Charakteri- 

 stiken K aller Gleichung en p — Zz k fl = erzeugen dasselbe Punkt- 

 gebilde tvie die durch denselben Punkt gehenden char. des Invo- 

 lutions-Systems. 



Nun wissen wir aber schon (Satz 2), dass die durcli einen 

 Punkt der Axe gehenden char. Mi ein Punkt-Gebilde erzeugen, das 

 als Elementgebilde aufgefasst eine Integral-M n _i ist, dass ferner der 

 Inbegriff aller in dieser Weise erhaltenen M„_i eine vollstandige Los- 

 ung ist, Also 



