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Satz 6. Die durch einen Punkt 



X = C, Æq-j. 1 = Cq_|_ 1 .... X a =C n 



allgemeuicr Lage auf der Axe gelienden Gharahteristiken aller Gleicli- 

 ungen p — 2T k f*=0 erzeugen em Punktgebilde, das als Element- 

 Gebilde aufgefasst eine Integral- Jf„— i des Involutions- Systems ist. Und 

 zivar erhålt man hierdurch eine vollstdndige Losung mit den Para- 

 metcrn c c q ±\ . . . . c n . 



Endlich werden wir dieses Theorem analytisch aussprechen. 



Satz 6. Soll das Involutions- System 



Pi- fi = . . . p q — f q =0 

 integrirt werden, so bestimmt man q Constanten a l . . . a q nach der 

 Regel des vorangehenden Paragraphes, fuhrt sodann die Funktionen 

 f k durch die Substitution 



x k = a k + T k x 

 in die Funktionen f* iiber, und bildet die Gleichung 

 (a) p-?T k f k =0 



zivischen den Variabeln xx q + x . . . x n p p qJr i . . . p n . Man inte- 

 grirt diese Gleichung, d. h. man sucht Funktionen Q von x x q+i . . . x a 



|1+L- . ;'. v 4 welche 

 p p 



(p-Sxtfi, Q)=0 

 gében; bildet sodann eine vollstdndige Losung der rcducirtcn Gleich- 

 ung (a), indem man zivischen den Gleichung en 

 Q k (xx q+l . . . x n pp q+l . . . p a ) — O h (cc q+ i. . . c a plpi +t ...pl) 

 die Grbssen pp^^\ . . . p n p°p%+i . . . pl eliminirt. Macht man 

 endlich in den hierdurch gefundenen Gleichung en der vollstdndigen 

 Losung 



W k (XX q + i . . . X n CC q + i . . . CbTj . . . T q ) = 



die Substitution 



so bestimmen die hervorgehenden Glcichungcn, aus denen nicht allein 

 T t . . . T q sondernauch x verschivundcn ist, eine vollstdndige Losung 

 des ursprunglichcn Involutions- Sy st ems. 



