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§ 3. 



Meine neue Integrations-Methode 



Zur Begriindung meiner neuen Methode brauche ich nun nur 

 noch zwei Hiilf-Såtze, die Jacobi in allgemeinerer Form ausge- 

 sprochen hat, 



Satz 7. Es sei p t — f=0 irgend eine partielle Biffer ential- 

 Gleichung 1. 0., die hinsichtlich p t aufgelbst ist, und N eine Funk- 



tion vonx x . . . x a — .... /?n ~ 1 , die m p x — f in Involutions- 



Beziehung steht. 



(A-f, N)^0. 



Lassen die beiden Glcichungcn p x — f ~ 0, N ~ a sich hinsichtlich 

 p x und p 2 aufldscn, so stehen auch die hervorgehenden Gleichungen 



Pi — fi = °, lh —f*=0 

 in Involutions-Bezichung, d. h. es ist (p x — f x , p 2 — f 2 ) — 0. 



Da die beiden Gleichungen N = a und p 2 — f 2 = aequivalent 

 sind, so ist dies auch mit den entsprechenden Differential- Gleich- 

 ungen 



der Fall; folglich sind die entsprechenden Coefficienten proportional. 

 Dåher ist die Gleichung 



fr, _f N)-„ dN _ v df dN _ df dN __ 



mit der folgenden 



df^ df__df_di^, £ _df clf^ df d^ = q 



dx, dx 2 dp 2 dxj ^ dxj dpj dp ; dx ( . 



aequivalent. Nun ist aber 



_ _df_ __ å£_ d£ _ 4£ 

 dxj dp 2 dx, ~ dx 2 



n 



y _df_ df, __ _df_ _df ? _ _ ( n f . 



3 dxj d Pi d Pi dx; T 2^ 



also kommt 



