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dx, - £ + f ») = = (Pi - f i > p 2 - u 



was zu beweisen war. 



Satz 8. Ist Pi — f—O eine vorgelegte Gleichung und X eine 

 beJcanntc Funldion der x, die zu p t — f\ in Involutions-Beziehung 

 steht, so ist es moglich die Zahl der unabhångigen Variabeln in 

 Pi — fi = um eine MnJieit zu erniedrigen. 



Sei 



W = Const., i) k = d , W - 



irgend eine Integral-M n_1 von p A — f = 0. Ich fiihre (x t . . . x^X) 

 als neue unabhångige Variable ein und bezeichne die Differential- 

 Quotienten von W hinsiclitlich dieser Grossen mit 



P'l P'n-1 P. 



Alsdann ist flir k = 1 . . . n — 1 



/ . dX p, dX 



P* = p' k + P Fx -, P.-=*5£ 

 Also geht p x — f == durch die Einfiihrung der neuen Variabeln in 



p' 1 +p^-f(x l ....x„ )P ' 2 +pf 2 ...pg=o 



iiber. Bilde ich nun den Differential-Quotient der linken Seite 

 hinsiclitlich P, finde ich 



dX <tf dX df dX 



dx, dp 2 dx 2 ' ' ' dp n dx n ' 



d. h. 



(X, Pl -f), 



welche Grosse nach miserer Annahme gleichNull ist. Also kommt 

 P n gar nicht in der transformirte Gleichung vor. 



Hiermit ist unsere Behauptung erwiesen. 



Satz 9. Soll eine Gleichung der Form 



Pi- f fa . • - x n p 2 . . . p n ) = 

 integrirt iverden, und leennt man irgend eine Funldion N von 

 x Y . . . x n & . . . Pn ~ l , die zu p x — f in Involutions-Beziehung 



steht, so ist es immer moglich eine Gleichung zivischcn n — 1 Varia- 

 beln aufzustcllcn, der en Intcgration dicjcnige von p x — f = nach 

 sich zicht. 



