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Ist nemlich N eine blosse Funkticgi der x, so fiihrt man N 

 zusammen mit n — 1 der Grossen x als neue Variabeln ein und 

 erhalt dadurch nach dem vorangehenden Satze eine Gleichung, die 

 nur noch n — 1 Differential-Quotienten enthålt. 



Enthiilt dagegen N einige der Grossen p x . . . p n etwa p 2 , so 

 lost man die Gleichnngen p t — f=0, N = a hinsichtlicli p 2 und p t 

 auf. Die hervorgehenden Gleichungen 



Pi - fi = 0, p 2 — f 2 = 

 bilden (Satz 7) ein Involutions-System, dessen Integration sich nach 

 (Satz 6) auf diejenige einer Gleichung zwischen n — 1 Variabeln 

 reduciren låsst. Ist diese neue Gleichung integrirt, so bestimmt 

 man nach der in dem citirten Satze entwickelten Regel eine voll- 

 standige Losung des Involutions-Systems ; und diese Losung, die 

 uberdies die Constante a enthalt, ist eine vollstandige Losung von 

 Pi-f = 0. 



Hierauf begriinde ich nun die folgende Integrations-Methode. 



Satz 10. Um eine partielle JJ i ffercntial- Gleichungen zwischen 

 n Variabeln x l . . . x n 



ih-f=o 



zu integriren, verfahrt man folgendermaasen : Man sucht eine FunJc- 



Hon von x, . . . x n — . . . — , die der Gleichuiui 

 P n P n 



( lh -f, N) = 



befriedigt; und reducirt sodann p x — f = mek dem vorangehenden 

 Satze auf eine aequicalente Gleichung zwischen n — 1 Variabeln 

 x j . . . . x n _i 



Sodann sucht man eine Losung der Gleichung 



(p^-f^ N)--=0 

 und reducirt dar nach in entsprechender Weise — fO) = auf eine 

 aequicalente Gleichung zwischen n — 2 Variabeln p <2] — f 2) = u. 

 & W. Zuletzt hommt man zu riner gewbhnlichen Differentiah Gleich- 

 ung 1. 0. zwischen 2 Variabeln, die man integrirt. Sodann geld 

 man ruekwarts und bestimmt successiv vermoge ausfuhrbarcr Opera- 

 t ionen vollstandige Løsungen aller Gleichungen p (k) — f >k) = und 



