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findet zuletzt eine vollst(indige Losung der urspriinglich vorgelegtcii 

 Gleichung. — Da nach Satz 6 ein beliebiges Involutions- System auf 

 eine aequivalente partielle Diff er ential- Gleichung sich reduciren lasst, 

 so ist hiermit zugleich eine allgemeine Integrations-Methode eines 

 beliebigen Involutions-System begriindet. 



Ich betrachte jetzt allgemeine Involutions-Systeme, d. h. ein 

 System Funktionen N t . . . N q die paarweise in Involution liegen. 

 Ich beschråncke mich auf die folgenden Andeutungen. Liegen n 

 Funktionen nullter Ordn. Nj . . . N„ paarweise in Involution, so 

 besteht eine Identitåt der Form ^PdN = ~pdx; also bestimmen 

 die Gleichungen N t = ^ . . . . N n = a n oo» Mannigfaltigkeiten M„. 

 Sind paarweise involutorische Funktionen N t . . . N q vorgelegt, so 

 giebt es immer weitere Funktionen N q+1 . . . N„, welche alle Gleich- 

 ungen (Ni N, ( ) = erfullen, In Folge dessen konnen die Elemente 

 eines beliebigen Involutions-System N t == a, . . . N q = a q zu gemein- 

 samen Integral-M,, zusammengefasst werden, und daher lassen jene 

 Gleichungen sich immer durch Auflosung auf die Form eines spe- 

 ciellen Involutions-Systems 



Pi = fi = . . • P p — f p = x p+1 = . . . x, = <p q 



bringen, wo die Grossen p x . . . p p x ? + 1 x q nicht in den 



Funktionen f und 9 vorkommen. Hiermit ist die Theorie eines 

 allgemeinen Involutions-Systems auf diejenige eines speciellen zu- 

 rtickgefuhrt. 



In dieser Weise erkennt man, dass jedes q-gliedriges Involu- 

 tions-Systems 



N t = a x . . . N q = a q 

 zwischen n Variabeln sich auf eine aequivalente Gleichung zwischen 

 n — q + 1 Variabeln zuruckfiihren låsst. 1 



1 Vergl. Math. Ann. Bd. VII, pg. 281, Theor. XVI. Es ist einlcuchtend, dass das 

 citirte Theorcm sich durch die Bemcrkung suppliren lasst, dass die Gruppe 

 f 9j . . . cp q cbensoviele ausgczcichnete Funktionen wic die Gruppe der F und 

 <]> enthalt. 



