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Allerdings beruht das Råsonnement, iks micli zu diesem Re- 

 sultat gefuhrt hat, nicht allein auf den friiher explicite festgestellten 

 Maasstab, sondern auch auf folgendes 



Axiom. Die Integration der aJJgemeinen Different ial-Gleiehung 



1. 0. zwischen zicei Variabeln, f(xy-^) = 0, låsst sich nicht ver- 



moge ausfiihrbarer Operationen leisten. 



Aus diesem Axiom folgt als Corollar, dass die Integration der 

 allgemeinen partiellen Differential-Gleichung 1. 0. zwischen n Va- 

 riabeln sich nicht vermoge ausfiihrbarer Operationen leisten låsst. 



§ 1- 



Vollståndige Systeme. Infinitesimale Transformationen. 



Seit Mayens und meiner Arbeiten weiss man, dass die Be- 

 stimmung der gemeinsamen Losungen eines (q + 1) gliedrigen voll- 

 standigen Systems zwischen den Variabeln x t . . . . x n 



A t f=0 . . . . A,+ ,f=0 (x 4 .... x„) 

 auf die Integration einer einzigen Gleichung zwischen n — q Variabeln 



A f = (x, . . . . x n „ q ) 



zuruckgefiihrt werden kann. May er hat ausserdem die hochst merk- 

 wiirdige Entdeckung gemacht, und hierin besteht eben das soge- 

 nannte Mayersche Theorem, dass die Bestimmung einer Losung der 

 Gleichung Af=0 zur Bestimmung einer Losung des vollståndigen 

 Systems genugt. Damm betrachte ich im Folgenden diese letzte 

 Operation als eine Elementar-Operation. 



Ich sage, dass die Transformation 



Xk = fk(V • • • • x„') 



eine Funktion der x 



n(x, . . . . x n ) 

 in sich tiberfiihrt oder invariant låsst, wenn 



tfft f,0 



