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entweder gleich 



JI(V x n <) 



ist oder eine Funktion dieser Grosse ist. 



Dementsprechend sage ich, dass ein vollståndiges System 

 A t f = . . . . A r f = (Xj . . . . x n ) 

 jene Transformation gestattet, wenn eine jede Losung JT(x, . . . x n ) 

 in eine solche Funktion von x', . . . . x' n 



77 (f; f„) = ^( Xl ' x,/) 



iibergeht, dass die entsprechende Function von x : . . . . x„ 



$ (x, ..... x„) 



selbst eine Losung ist. 1 ) 



Fiir uns ist insbesondere der Fall wichtig, dass die betreffende 

 Transformation infinitesimal ist, und also die Form 



6x k = T k (x t . . . . x n ) ht 

 besitzt, wo die Sx die Incremente der Grossen x sind. Sieht 

 man von inf Grossen zweiter Ordnung weg, so geht die Funktion 

 JT(Xj .... x„) in 



a/r 



iiber. Soll also il die Transformation gestatten, so muss TI -f- 



ht JT h - c -^-, oder was auf dasselbe hinauskommt, die Grosse - t u - 



selbst eine Funktion von II sein, — Soll andererseits ein vollstån- 

 diges System unsere inf. Transformation gestatten, so ist nach dem 

 Vorangehenden dazu nothwendig und hinreichend, dass der Aus- 



druck - t 1( jedesmal eine Losung ist, wenn <L> selbst eine solche ist. 



Bezeichnen wir wie bei einer friiheren Gelegenheit (1874, pg. 256) 

 die inf. Transformation hx u = t u ht mit dem Symbole 



') Unserc Definition koramt daranf liinaus, dass dasjenigc vollstiindige System 

 B, f— . . . . H r f = (x', .... x'„ ) 



in welches das vorgelegte bei der Einf&hrung der nenen Variabeln iibergeht, 



sich durcb Vcrtanschung jeder Grosse x' k mit der entspreelienden x k in ein 



vollstiindiges System 



B,f^= . . '. ". Rrf=0 (x, . . . . x n ) 



vervvandelt, welches dicselben Losungcn wie das urspriinglichc besitzt. 



