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so låsst das Ebengesagte sich folgendermaassen aussprechen: 



Satz 1. Eine Funktion TI von x % . . . . x n gestaltet eine inf. 

 Transformation Bf, wenn BII eine Funktion von TL ist. Ein voll- 

 stdndiges System gestattet unser e Transformation, wenn der Ausdruek 

 B® jedesmal eine Losung ist, wenn *f> selbst eine solche ist. 1 ) 



Im Folgenclen haben wir ausschliesslich inf. Ben'i/>nings-TY3Lns- 

 formationen zwischen den Variabeln x l . . . x„ p t . \ . p„ zu be- 

 trachten. Eine solche Transformation besitzt bekanntlich (Math. 

 Ann. Bd. VIII, pg. 239) die Form 



5x k = 5t7|5 5 Pk = ^ ht?^, 



ap k ax k 



wo H irgend eine hinsichtlich p x . . . p n homogene Funktion 1. 0. 

 von x t . . . p„ ist. In Analogie mit dem Vorangehenden bezeichne 

 ich diese Transformation mit dem Synibole 



k ! n i>Ll_^f. (Hf) . 



k = 1 dp k dx k dx k dp k 



lm Uebrigen finde ich es haiifig bequemer kurzweg iiber die inf. 

 Beriihrungs-Transformation H zu sprechen. 



Dies vorausgesetzt, geiten otfenbar die beiden folgenden Satze: 

 Satz 2. Eine Funktion N von x t . « . x n p x . . . p n gestattet 

 die infinitesimale Transformation (Bf), wenn (HN) sich als Funk- 

 tion von N ausdriicken låsst. 



x ) In einer fruheren Abhandlung (1874, pg. 257) zeigte ich, dass die infinitesimale 

 Transformation Bf das vollstandige System 



A| X— . . . Ar f = ( Xl . . . x n ) 

 in sich iiberfiihrt, wenn r Gleichungen der Form 



k = r 



Aj(B(f)) ~ B(A.(f)) = 3a k A k f 

 k=l 



bestehen. Die Grossen a sind Funktionen von x, . . . x_ 



