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Satz 3. Ein vollstdndig es System zwisehen x x . . . x n p±. . . p a 

 AJ^-Q .... A r f = (x x \ . . v a p 1 . . . pj 

 gestattd clie inf. Beruhrungs- Trans formation (Bf), wenn der Aus- 

 druck (HQ) jedesmal eine Losung ist, wenn <E> selbst eine solche ist 



Wie in fruheren Abhan (liungen lasse ich X und N homogene 

 Funktionen nullter Ordnung, P und H homogene Funktionen erster 

 Ordnung bezeichnen. 



§ 2. . 



Infinitesimale Transformationen, die gewisse gegebene Funktionen 

 oder Gruppen invariant lassen. 



Im Folgenden ist es wiederholt nothwendig, die allgemeinste 

 inf. Beriihrungs-Transformation zu kennen, die eine jede unter ge- 

 wissen Funktionen der x und p invariant lasst, oder welche sammt- 

 liche Funktionen einer vorgelegten Gruppe in Funktionen derselben 

 Gruppe uberfiihrt. Wir erledigen jetzt alle Probleme dieser Art, 

 die sich im Folgenden darbieten. 



Problem I. Bestimm die allgemeinste inf. Beruhrungs- Trans- 

 formation, welche q gegebene Funktionen nullter Ordnung X l . . . X q , 

 die paariveise in Involution Hegen, invariant lås st. 



Unser Problem kommt darauf hinaus, die allgemeinste Funk- 



tion H zu tinden, welche q Gleichungen der Form 



(X k H) = 9l( (X k ) (k = l . . . q) 



geniigt. — Fuhren wir neue canonische Variabeln 



X x . . . X„ Pj . . . P„ 



ein, so nehmen unsere Bedingungs-Gleichungen die Form 



dB /v v 



d ~ = <p h (X„), 



woraus 



II = 9l (X,) P, + . . . . + 9,(X„)Pn + H, (X, . . . X n P q+ r. . • Pn) 

 eine jede inf. Beriihrungs-Transformation dieser Form geniigt den 

 gestellten Forderungen. 



Zur Erledigung des nachsten Problems brauchen wir folgenden 

 Satz : 



