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Sats 4. Filhrt die inf. Ir ans formation M jede Funktion der cano- 

 nischen Gruppe X t . . . X q . . . X q - P q + i . . . P q in eine Funk- 

 tion derselben Gruppe iiber, so sind jede der Grossen (X, H) . . . 

 (X q H) eine Funktion von X x . . . . X q . 



Denn nach unserer Voraussetzung bestehen Gleichungen der 

 Form 



(HX^F.CX, . . . X, P q + 1 . . . P q ) (i= 1 . . . q') 



(HP k ) = ^(X 1 . . . X,. P q +i . . . P q ) (k = q + 1 . . . q') 



die nach Einfiihrung der canonischen Variabeln X l . . . X„ P l . . . P n 

 die Form nehmen 



- F,(X t . . . X q < P q + 1 . . . P,0 (i == 1 . . q') 

 -M-^^X, . . . X, P q + 1 . . .P q (k = q+l. . .q') 



ax k 



woraus 



dFj dF k dFj d<[> k 



"Sr ~w w 



Lasse ich hier i eine beliebige der Zahlen 1 .... q, und k eine 

 beliebige der Zahlen q -f- 1 . . . q' bezeichnen, so verschwinden 

 die Differential-Quotienten von F k und <£ k hinsichtlich P i5 also auch 

 die Differential-Quotienten von F-, hinsichtlich P k und X k , d. h. Fj 

 ist eine Funktion der Grossen X t . . . X q allein. 



Proble.n. Vorgelegt sei eine canonische Gruppe X x . . . X q . . . X q , 

 . . . X q „ P q , + , . . . P q „. Bestimm die allgemeinste inf. BerUhr- 

 ungs- Trans formation, die jede Funktion der Gruppe in eine Funktion 

 der Gruppe transformirt, tind gleichzeitig eine jede der Grossen 

 X t . . . X q invariant låsst. 



Wir fuhren neue canonische Variabeln X t . . . X„ P t . . . P n ein. 



Die gesuchte Transformation H geniigt zunachst q Relationen 

 der Form 



(X k H) = ^ = F„(X k ) (k=l...q) 



woraus 



H^lV.CXOPk + K(X, . . . X.P, + I . . . P.) 



k= 1 



