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Nach dem vorangehenden Satze befriedigt H und also auch K 

 q' — q Gleichungen der Form 



(X k K) = « = ^uCX, . . . X,) (k - q + ] q<) 



ar* 

 w or aus 



K = "i"" ^(X, . . . X f ,0 P k + K, (X, . . . X tl P aH , . . . P n ) 



k = q + 1 



und 



H= k "5 q F k (X 1( )P k + k 2 q $ k (X, x,0 P k 



k— 1 k = q -f 1 



+ K X (X x X n P q . + ] . . . P B ). 



Und endlich befriedigt H und also zugleich K t 2(q"— q') Gleichungen 

 der Form 



(X,,K 1 )=i J = "(X, • • . X q ..P,. + 1 . . . P, r ) i 



dK k=q'+l...q" 

 (K 1 P k )=J| = Q(X 1 . . . X,,.P q , +1 . . . P, r ) ( 



woraus 



K, == ^(X, . . . X,..P,, + 1 . . . P,.J 



+ H 2 (X A . . . Xq' X f ,- + 1 . . . X tl P q " + l . . . P n ) 



wo H x eine beliebige homogene Funktion 1. 0. der vorgelegten 

 Gruppe und H 2 eine beliebige homogene Funktion 1. 0. der Polar- 

 gruppe bezeichnet. Also 



Sat.z 5. Die allgemeinste inf. Beruhnmgs-Transformation, tvelche 

 die Gruppe X 1 . . . X q . . . X q - . . . X q -P q -4-i . . . P q » in sich 

 uberfuhrt und gleichzeitig eine jcde der Funktionen X t . . . X q in~ 

 variant Idssf, besitgt die Form 



H = å^ k x k .p u + q s lf k (X, . . . X q .)P k 



1 q+ 1 



4- H, (X, . . . X, r P q+ , . . . IV) + H s t X, . . . X q X q ..+ ,...X„ P q »+ , . . . P„) 

 ico // 1 und li, beliébige homogene Funktionen 1. 0. sind, vjelche 

 resp, dr >■ Gruppe und der Polargruppe ange/toren. 



