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Die nachstehenclen Entwickelungen dieses Paragraphes kommen 

 nicht zur Anwendung in dieser Abhantflung. 



Problem. Jetzt suche ich die allgemeinste inf. Transformation 

 H, welche die Gruppe X x . . . X q . . . X q . . . X q -P q '-H . . . P q -+i 

 in sich uberfuhrt und gleichzeitig eine jede der Grossen X t . . . X q 

 invariant låsst. 



Indem man wie soeben verfåhrt, findet man 



H = ^X,,P k + 2 ^(X, . . . X.OP. + K^X, ...X n P q .+ ,...P„) 



1 q+l 



wo K x 2q" — 2q' + 1 Gleichungen der Form 



(K, x h ) - ~f^- = Q k (X, . . . X? p q - + , . . . p q - + ,) 



(k, po = = Wi (Xj . . . x, r p q - + ,.': P,« + o 



k = q + 1 . . . q" i = q' + 1 . . . q" 4- l 

 befriedigt. Hieraus folgt, wenn ich i = q" -(- 1 setze, und mit j eine 

 beliebige der Zahlen q' -f- 1 . . . q" bezeichne 

 aw q « + t = dw. _ Q 



dX. dX q « + , 



dW ," + 1 _ dOj _ 



d Pj dx q „ + , • 



d. h. es bestebt eine Gleichung der Form 



(K^ + O-WCX, . . . X q .P q - + I ) 

 wo die rechte wie die linke Seite von erster Ordnung sein muss; 

 also wird 



(K, P q - + ,) = - ' ,K ' = P q « + i F (Xj . . . X,0 



und 



K x = F (X t . . . X q .) X q «+ , P q « + 1 + K 2 (X, . . . X n P q .+ 1 . . • P q <<P,<< + 2 . . . P„). 



Beriicksichtigt man die iibrigen Gleichungen (a) findet man 



K 2 = H 1 (X 1 ...X q «P q . + 1 ...P qH -,) + H 2 (X 1 ...X q .X q « + 2 ..X n P q « + 1 ..P l 0. 



Also 



Satz 6. Die allgemeinste inf. Beruhrungs- Transformation H, welche 

 die Gruppe X x . . . X q . . . X,. . . . X q « P q . + 1 . . . P q « + x in sich 

 transformirt, und dabei eine jede der Grossen X t . . . Z q invariant 

 lasst, besitzt die Form 



