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H==l* k X k .P k + ii7 k (X 1 ...X q .)P, 4 +0(X 1 ... X q .)X q - +l P q « +1 



1 q+l 



+ H l (X, . . .X q « P q -+i . . . P q -+,) + H 2 (X, . . .X q .X,-+ 2 . . .X.P^ +I . .PJ 



Hier sind H x und H 2 beliebige Funhtionen 1. 0., welche bez der 

 vorgelegten Gruppe und ihrer Polargruppe angehoren. 



Endlich findet man ganz in entsprechender Weise folgenden Satz: 

 Satz 7. Bie allgemeinste inf. Beruhrungs- Ir ansf or mation H, ivel- 

 che die Gruppe X x . . . X q . . . X q < . . . X q « P q - + i . . . P q » + i in 

 sich uberfuhrt, und gleichzeitig jede der Grossen X x . . . X q P q « + i 

 invariant låsst, besitzt die Form 



H=l$ k X k .P k + ^ JT h (X 1 . . . X q .)P k +a. X q . +1 P q . +I 



1 q+l 



+ HÆ . . . X q -P q .+, . . . P^+O + H^ . . . X q X q « +2 . . X n P q «+i • • P n ) 



wo oe irgend eine Constante bezeichnet. 



§ 3. 

 Hulf-Såtze. 



In diesein Paragraphe beweisen wir eine Reihe Hulf-Såtze, die 

 bei den wichtigen Entwickelungen des nåcbsten Paragraphes zur 

 Anwendung kommen. 



Satz 8. Gestaltet ein vollståndiges System 



AJ=0 . . . . A T f= {x, . . . p n ) 



alle inf. B-Tr ansf or mationen der Form H(X X . . . X a P x . . . P^), 



und ist dabei eine gewohnliche (d. Ti. nicht-ausgezeicTinete) Funktion 

 nullter Ordnung der Gruppe X x . . . X QL P l . . . P^, ctwa X t , eine 



Losung, so sind alle Funktionen nullter Ordnung der Gruppe Los- 

 ungen. 



Denn unser vollståndiges System gestattet alle inf. Trans f or- 

 mationen der beiden Formen 



X k P t , jp- (k - 1 . . . a, i = 1 . . . P) 



also sind (Satz 1) die Ausdriicke 



