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eine Losung; also ist nach dem vorangehenden Satze X a eine Losung. 

 In derselben Weise erkennt man, dass alle Grossen X a . . . . X ff 

 Losungen sind. 



Sats 12. Besitzt ein vollståndiges System, das alle inf. Trans- 

 formationen der Form 9 (Xj) P; gestattet, eine Losung der Form 

 F(Xj . . . X q P q +i)> so ist eine jede der Grossen X t . . . X q P q +i 

 eine Losung. 



Man erkennt ganz wie soeben, dass X t . . . X q Losungen sind. 

 Da es nun Losungen der Form F(X X . . . X q P q + 1) giebt, so muss 

 auch P q + ! eine Losung 'sein. 



Sats 13. Gestattet das vollståndige System 



Aif=0 .... A r f = ( Xl . . . . p„) 

 alle inf. Transformationen der Form 



9(Xi)Pi, 

 so bestimmen die Gleichungen 



(b)A 1 f=0..A r f = 0, (P^O, (X 1 F t ,f)-O..(P q f)-0,(X,P q ,f) = G 

 immer ein vollståndiges System, welches alle inf. Transformationen 

 der Form 9(X q + i) P q + i sugiebt. 



Denn nachun serer Voraussetzungbestehen Gleichungen der Form 

 (Aif, A k f) = :£x. Å f, (Å,$ <Pnf)) = :S&. Af, (A i f(X k P k ,f)) = 2' T . Af 

 ((Pif) (P k f)) = 0, ((P i f)(X u P k ,f)) = 0,oder = (P ) f), ((X i P i ,0(X fc P k f))=0. 



Sind daher etwa w der Gleichungen (b) algebraische Conse- 

 quenzen deriibrigen, so bestimmen diese Gleichungen ein (r+ 2q— «)- 

 gliedriges vollståndiges System. Und wegen der Relationen 



(A ; f, (<pX k .P k ,f)) = 26. Af 



((P i f),( 9 X k .P k f))^0 ((X,P„f) ( 9 X k .P k ,f)) = 



^0 



i <: q, k > q 



ist, gestattet dieses System alle inf. Transformationen der Form 

 9X q + i. P,, + „ wie behauptet wurde. — Doch ist zu bemerken, dass 

 unser vollståndiges System, wenn q hinlånglich gross ist, 2n-gliedrig 

 wird, und also keine Losungen besitzt. 



