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Satz 14. Gestattet das vollståndige System 



Ajf = . . . A r f = (x, . . . p.) 

 alle inf. Transformationen der Form 



so bestimmen die Gleichungen 



A^ =0 . . . A r f^O,(P 1 f)==0,(X^ P 11 f) = 0,(P 2 f) = 0...(P q f) = 

 immer ein vollståndiges System, das alle Transformationen der Form 

 9X q + k .P q + k und ausserdem die Transformation X q P q zugiebt. 

 Man beweist diesen Satz ganz wie den vorangehenden. 



Wir betrachten jetzt die 2n+l Gleichungs-Systeme 

 AJ = . . . . A r f --=0, 

 A t f=0 . . . . A r f=0,(P 1 f) = 0, 



AJ=0 (X, P n f) =r 0, 



A,f-=0 (P a f) = 0, 



A t f=0 (X n P n ,f) = 0, 



die wir fur einen Augenblick mit den Symbolen S S t . . . S 2n be- 

 zeichnen. Wir setzen voraus, dass S alle inf. Transformationen 

 9Xj. Pi gestattet, und dabei x Losungen der Form 1 ) F(X X . . . X q ) 

 besitzt, was nach darauf hinauskommt, dass x der Grossen X l . . . X q 

 etwa X a . . . . X g Losungen sind. 



Bezeicbnen wir nun die Anzahl solcher Losungen von S k , welche 

 die Form F(X X . . . X q ) besitzen, mit T kJ und die Anzahl der iibrigen 

 Losungen mit p k , so geiten folgende Såtze: 



Satz 15 Die Zahl T k ist entweder gleich T k _! oder gleich T k _i — 1. 



Seien X a X b . . . X g die t Losungen des Systems S von der 

 Form F (Xjl . . . X q ) ; ist dann keine der Zahlen a .... g gleich 

 1, so befriedigen jene x Grossen zugleich (P l f) = 0, und sind also 

 sammtlich Losungen von St; ist dagegen etwa a gleich 1, so be- 



*) In den nachstehenden Entwickelungen dieses Paragraphes konuen wir iiberall 

 nach einigen unbedeutenden Ånderungen des Textes stått Xj . . . X q die 

 Grossen X, . . . X q -i P q setzen. 



