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der canonischen Variabeln X t . . . X n V x . . . P n auffasst, die beiden 

 Differential-Quotienten von IX hinsichtlich X r und P r . 



Nach unserer Voraussetzung besteht nåmlich, welche aucb die 

 Funktion 9 ist, eine Gleichung der Form 



( 9 X r .P r} 17) = W(X 1 . . . X q JI) 



oder entwickelt 



-<p. ^ + 9'. P, ^ = W(X, . . . X, JT). 



Sind nun die beiden Differential-Quotienten å JJ oder die eine 



derselben von Null verscbieden, so kann man immer drei solcbe 

 Funktionen 9 wåhlen, dass man die Grossen 



d/T an 



ax r ' F " dP r 



zwiscben den drei bervorgebenden Gleichungen eliminiren kann. 

 Hierdurch findet man eine Relation zwiscben X l . . . X q X r und iT, 

 die wegen X,'s Unabhångigkeit von Xj . . . X q notbwendigerweise 

 17 entbålt, und daber diese Grosse als Funktion von X t . . . X q X r 

 bestimmt 



n=n(x t . . . x q x r ). 



Da nun Xj . . . X q selbst Losungen sind, so ist aucb X r eine 

 Losung. 



§ 4. 



Vollståndige Systeme, die zu vorgelegten Funktionen oder Gruppen 

 in invarianter Beziehung stehen. 



Icb sage, dass ein vollståndiges System zwischen x r . . . x n p x . . . p 

 V=0 . . . A r f = & , . . . p n ) 

 zu gewissen vorgelegten Funktionen in invarianter Beziebung stebt, 

 wenn es jede inf. Beriihrungs-Transformation gestattet, welche die 

 betreffenden Funktionen invariant låsst. 



Dementsprecbend sage icb, dass ein vollståndiges System zu 

 einer gegebenen Gruppe in invarianter Beziebung stebt, wenn es 

 jede inf. Beriihrungs-Transformation gestattet, welche die Gruppe 

 in sich uberfuhrt. 



