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A; f = 0. — Oder auch verschwinden såmmtliche Differential-Quoti- 

 enten von TI hinsichtlich der Grossen X s + 1 . . . X n P s + 1 . . . P n , 

 wo s die grosste der beiden Zahlen k und q bezeichnet; d. h. IT 

 besitzt die Form 



JT(X t . . . X S P, . . . P.) 

 wo es allerdings denkbar ist, dass die Grossen P t . . . P s nur formel 

 in Tl eingehen. Ist dies der Fall, so dass JT eine Funktion von 

 X t . . X s ist, so muss s grosser als q sein, und zugleich ist wegen 

 11 eine jede der Grossen X t . . . X s insbesondere X s eine Losung. 

 Dann aber mussen alle Funktionen nullter Ordnung von X x . . . 

 X q 's Polargruppe die Ajf = befriedigen. Kommt dagegen eine der 

 Grossen P t . . . P 3 etwa P a im 



JI^ . . .X,^ . . . P s ) 

 vor, so ist, da das vollstandige System der Aif=0 die inf. Trans- 

 formation 



X a - 9X n .P n 

 gestattet, die (trosse (77, X a . 9 X n . P n ) d. h. 



eine Losung, folglich auch X n . Nach dem Satze 8 ist dann alle 

 Funktionen nullter Ordnung von X t . . . X q 's Polargruppe Losungen. 



Es ist klar, dass alle inf. Transformationen der auf pg. 32 

 aufgestelltcn Form wirklich die Funktionen nullter Ordnung der 

 Polargruppe in ebensolche uberfiihren. 



Die nachstehenden Entwickelungen dieses Paragraphes brauche 

 ich erst im letzten Paragraphe; darum mag der Leser sie zundchst 

 ub er spring en. 



Satz 20. Steht ein vollst åndig es Sy si em 



AJ=0 . . . A T f=0 (x, . . .p n ) 

 in invarianter JBeziehung zu der Gruppe X t . . * X q * . . Xy . . . X q « 

 Pq' + 1 • • • P q " und zu den Funktionen X x . . . X q , so sind alle 



Vid.-Selsk. Forh. 1875. 3 



