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dige System gestattet bekanntlich alle inf. Transformationen der 

 Form 



9 Xit + i . P k + i 



und also (Satz 18) sind nur die beiden folgenden Falle moglich. 

 Entweder ist II gleich einer der Grossen X 9 - + i . . . X,« . . . X n 

 d. h. eineFunktion nullter Ordnung die der Gruppe oder der Polar- 

 gruppe angehort; alsdann befriedigen (Satz 8) alle ubrigen Funk- 

 tionen nullter Ordnung der betreffen den Gruppe die Ai f = 0. Oder 

 auch verscbwinden alle Differential-Quotienten von II hinsichtlich 

 der Grossen 



X s+1 . . . X„ P s+1 . . . P. 

 wo s die grosste der Zahlen q' und k bezeiehnet. Enthålt nun 

 der analytische Ausdruck der Grosse JT, die in diesem Falle die 

 Form 



n (X, . . . x s p, . . . p.) 



besitzt, einige der Grossen P, etwa P a , so wåhlen wir unter den inf. 

 Transformationen eine, welche die Form X a 9 (X m ) P m besitzt, wo X m 

 eine gewdhnliche Funktion nullter Ordnung der Gruppe oder der 

 Polargruppe bezeiehnet. Alsdann befriedigt 



d/Z 



-~- 9 (X m )P m 



und folglich auch X m die A;f = 0. Also sind alle Funktionen nullter 

 Ordnung der betreffenden Gruppe Losungen. Ist dagegen It eine 

 blosse Funktion von X, . . . X s , so muss nach unserer Vorausset- 

 zung, dass II sich nicht als Funktion von Xi . . . X q . . . X 9 aus- 

 drucken lasst, s grosser als q' sein. Alsdann befriedigt eine jede 

 der Grossen X 1 . . . X s also auch X s die Ai f = 0. Da nun X s eine 

 gewohnliche Funktion nullter Ordnung der Gruppe oder der Polar- 

 gruppe ist, so (Satz 8) sind die ubrigen Funktionen nullter Ord- 

 nung der betreffenden Gruppe Losungen. 



Es ist leicht zu verificiren, dass die vollståndigen Systeme, 

 welche die Funktionen nullter Ordnung der Gruppe oder diejenigen 

 der Polargruppe, oder endlich die ausgezeichneten Funktionen 

 X, \ . . X 9 . . . X 9 definiren, alle inf. Transformationen der Form 

 (a) gestatten. 



