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Satz 21. Steilt ein voll st åndig es System 



AJ=0 . . . A,f—0 (x, . . . pj 

 in invarianter Beziéhung zu der Gruppe X 1 . . . X q . . . X q < . . . X q « 

 Pq- + i . . . P q " + 1 und einer jeden der Grossen, X y . . . X v so sind 

 alle FunJctionen nidlter Ordnung der Gruppe oder der Polargruppe 

 Losungen, wenn nicht entiveder die ausgezeichneten Funktionen null- 

 ter Ordnung X t . . . X q . . . X q - oder audi såmmtliche ausgezeiehnete 

 FunJctionen X l . . . X q . . . X q < . . . X q « + \ oder endlich einige der Gros- 

 sen X t . . . X q allein ein System Losungen bilden. 



Fuhren wir wie gewohnlich neue canonische Variabeln X, . . . 

 X n Pj . . . P n ein, so ist 



H - X k P k .+ 5 ft,(X i :...X,.. X q ) P k -fØ (X x . . X q .) X 9 « + , P q « +1 



1 q + 1 



+ Hj (X, . . X q « P q . + % . . P q -) + H 2 (X, . . X q - X q « + 8 . . . X„ P q . + 1 • • • Pn) 

 die allgemeinste inf. Transformation, welche die vorgelegte Gruppe 

 in sich iiberfiihrt und gleichzeitig eine jede der Grossen X t . . . X q 

 invariant låsst. 



Besitzen nun alle Losungen die Form F (X l . . . X q ), so bilden 

 einige der Grossen X t . . . X q ein System Losungen. 



Sind alle Losungen Funktionen von X 4 . . . X q . . . X q -, und zwar 

 nicht allein von X t . . . X q , so nehmen wir eine Losung 



F (Xj . . . X q . . . X a . . . X q 0, 

 welche eine beliebige der Grossen X q + i . . . X q « etwa X a enthalt. 

 Indem wir auf sie eine inf. Transformation der Form 



anwenden, erkennen wir, dass eine jede der Grossen X l . . . X q . . . 

 X q < eine Losung ist. 



Sind alle Losungen Funktionen von X t . . . X q . . . X q < P q « + i und 

 zwar nicht allein von X t . . . X q . . . X, , so fuhren wir auf eine Los- 

 ung, welche eine der Grossen X q + i . . . X q < etwa X a enthålt 

 . F(X 1 ...X q ...X a ...X q .P q « + 1 ) 



eine inf. Transformation der allgemeinen Form 



q (X 1 .;. : x,..;x,.) p a 



aus und erkennen so. dass eine jede der Grossen X l ... X q . . . X q ' 



