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Xj . . . X q - P q " -f i ist, s grosser als q' sein. Da nun eine jede der 

 Grossen X t ... X s P q « + i die Ajf = befriedigen muss, so linden 

 wir wieder hier Funktionen nullter Ordnung der Gruppe oder der 

 Polargruppe, welche die A;f=0 befriedigen, worait Alles fertigist. 



In entsprechender Weise untersucht man alle vollståndige Sy- 

 steme, die zu der Gruppe X t . . . X f . . . X q - , . . X q « P q + 4 . . . P q « + i 

 und einer jeden der Grossen X A . . . X q P q »-| ■ 1 in invarianter Be- 

 ziehung stehen. Darauf gehe ich indess nicht hier nåher ein. 



Hier mogen nur noch zwei Satze, die ich bei einer ånderen 

 Gelegenheit beweise, ihren Platz finden. 



Sats 2%. Befriedigen alle Funktionen nullter Ordnung einer ho- 

 mogenen Gruppe ein vollståndiges System 



A 1 f=0 ... A r f=0 (x x ... k„) 



das noch weitere Losungen besitzt, so ist es immer moglich ein 

 vollståndiges System der Form 



AJ-O... A r f = 0, (PJ^O, (X 1 P 1 f) = ... (P k f)-0 



oder der Form 



A t f=0 ... A r f = 0, (P 1 f) = ... (X l( P k f) = 



aufzustellen, welches nur eine Losung besitzt, die keine Funktion 

 nullter Ordnung der Gruppe ist. — Dieser Satz bleibt noch rich- 

 tig, wenn man iiberall die Worte: „uullter Ordnung" streicht. 



Sats 23. Befriedigen alle Funktionen nullter Ordnung einer ho- 

 mogenen Gruppe ein vollståndfges System, das zu der Gruppe und 

 einigen ausgezeichneten Funktionen derselben in invarianter Bezie- 

 hung steht, so sind, wenn es noch weitere Losungen giebt, nur 

 zwei Falle moglich. Entweder sind alle Funktionen nullter Ord- 

 nung der Polargruppe Losungen, oder auch giebt es keine weitere 

 Losungen als die Funktionen der vorgelegten Gruppe. 



