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§ 5. . 



Die Jacobi-Mayersche Integfations-Methode. 



In diesem Paragraphe erledige ich, nachdem ich einige wei- 

 tere Hulf-Såtze bewiesen habe, folgendes Problem. 



Problem. Find die einfachste Integrations-Methode des Invo- 

 lutions-Systems 



X, = aj . . . . X q = a q (x, .... pj 

 bei der man successiv eine Losung einer Reihe vollståndiger Sy- 

 steme 



A t f = .... A r f = (x, .... p n ) 

 bestimmt, deren jedes in invarianter Beziehung zn X l ... X q und 

 den schon gefundenen Losungen der vorangehenden Systeme steht, — 

 und im Uebrigen nur ausfuhrbare Operationen anwendet. 



Satz 24. Vorgelcgt sei ein Involutions- System 



X t == aj X q = a q (*i Pi PJ 



und q' Funktionen X q -f \ ... X q + q ', die sowohl pdarwtise, tvie mit 

 X t ... X q in Involution Hegen. Ist q + {?' glcich n, so låsst das 

 Integrations-Gcnhoft sich vermdge ausfiihrbarer Operationen absol- 

 viren; ist dag egen q-\-q' weniger als n, so sind noch gewisse Inte- 

 grations- Operationen nothwendig. 



In der That, ist q + q* gleich n, so braucht man nur die 

 Verhåltnissgrossen p A . . . p„ zwischen 



X x = a x .... X u = a„ 

 zu elimiuiren, um eine vollståndige Losung des vorgelegten Invo- 

 lutions-Systems zu erhalten. Ist dagegen q -f- q' weniger als n, 

 so erkennt man folgendermaasen, dass noch gewisse Integrations- 

 Operationen nothwendig sind: Sei 



F(x x .... x n .. q _ q - +1 .... p n _ q _ q '+ J = a , 

 die allgemeine partielle Differential-Gleichung l.Qøzwischen n— q — 

 q' 4- 1 Variabeln. Ihre Integration låsst sich immer auf diej enige 

 des q — gliedrigen Involutions-Systems 



F = a, X n _ q _ q - + 2 = Const . . . X n _ q < = Const. (x x ... p n ) 

 zwischen n Variabeln zuriickfiihren, und dabei kennt man q' Funk- 

 tionen x„_ q - + 1 . . x n . die sowohl paarweise wie mit den Funk- 



