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(X 1 N) = .... (X,. N)-0, 2p,-f-=0 



bes teken. 



Das nåchste vollståndige System soll nåmlich zu jeder der 

 Grossen X L . . . X? . . . X q « in invarianterBeziehung stehen. Nun giebt 

 es zwei Categorien derartiger Systeme. Ein System der ersten 

 Categorie hat keine andere Losungen als einige der Grossen X x . . . 

 X q ...X q <, und kann daher nicht in Betracht kommen, insofern 

 seine Integration eine ausfuhrbare Operation ist. Ein System der 

 zweiten Categorie wird immer von den Funktionen nullter Ordnung, 

 die in X x ... X q <'s Polargruppe enthalten sind, befriedigt. Hatte 

 nun das gesuchte vollståndige System mehrere Losungen als die 

 besprochenen 2n— q'— 1, unter denen nur q' bekannt sind, nåm- 

 lich Xj X q <, so wåre die Bestimmung einer Losung desselben 



eine Operation von hoherer Ordnung als 2n— 2q'— 1. Das darf 

 indess nicht sein; denn wir kennen eine Integrations-Methode des 

 vorgelegten Problems, welche nur die Operationen 

 2n— 2q'— 1, 2n— 2q'— 3, .... 3, 1 



verlangt. 



Jetzt sind wir dazu im Stande unser Problem zu erledigen. 

 Denn die gesuchte einfachste Integrations-Methode des Involu- 



tions-Systems X t = & x X q = a q fångt mit dem vollståndigen 



Systeme 



(K^-.O .... (X q N) = 0, ^P J=0 



an. Ist eine Losung desselben X q + t gefunden, was vermoge einer 

 Operation 2n— 2q— 1 geschieht, so steilt man das vollståndige 

 System 



(X , N) = . . . . (X q + t N) = 0, -p ^ = 



auf, und bestimmt eine Losung desselben X q + 2 vermoge einer 

 Operation 2n— 2q— 3; sodann bestimmt man eine Losung X q + 3 

 des vollståndigen Systems 



