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die verlangten Eigenschaften entbehren; allerdings sind diese Me- 

 thoden nach dem festgestellten Maasstabe ebenso schwierig wie 

 die Jacobi-Mayerscbe. 



Es scbeint indess unmoglich alle uberhaupt denkbare Behand- 

 lungs-Weisen eines Involutions-Systems zu discuttiren. Es scheint 

 nothwendig gewisse Eigenschaften a priori festzustellen, oder ge- 

 wisse Axiome zu admittiren. 



Die bisherigen Integrations-Methoden eines Involutions-Systems „ 

 haben kaum eine gemeinsame Eigenschaft. Dagegen stimmen alle 

 Behandlungs-Weisen einer vorgelegten Gieichung darin iiberein, dass 

 sie alle mit der Bestimmung einer Losuiig des Systems' 



(FN) = 0JpJ=0 



anfangen. Diese Bemerkung rechtfertigt gewissermaasen folgenden 

 Forderungs-Satz. Die einfachste Integrations-Methode einer 

 Gieichung 



F (x 1 p n ) = Const. 



muss mit der Bestimmung einer Losung eines vollståndigen Systems 



kj=0 . ... A r f = (Xj .... p„) 

 anfangen, das zu F in invarianter Beziehung steht. 



Indem ich diesen Satz als bewiesen voraussetze, zeige ich, 

 dass es keine Integrations-Methode giebt, die sich mit einfacheren 

 Integrations-Operationen als die Jacobi-Mayersche und die meinige 

 begnugt. Hiermit ist das Problem, ob noch einfachere Methoden 

 uberhaupt existiren, wenn nicht erledigt, jedenfalls auf die Frage 

 zuriickgefubrt, ob es moglich ist, die Integration der Gieichung F = 

 Const. durch eine Integrations - Operation, die den besprochenen 

 Charakter nicht besitzt, zu fordern. 



Mein Raisonnement beruht auf einige allgemeine Såtze, die 

 ich zunachst zusammenstelle. 



Satz 27. Stehen zwei Categorien Integrations - Probleme in 

 solcher gegenseitigen Beziehung, dass man, wenn ein Problem der 

 einen Categorie vorgelegt ist, immer vermbge ausfiihrbarer Operatio- 



