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nen ein Problem der zweiten Categorie aufstellen hann, dessen Er- 

 ledigung diejenige des urspriinglichen nach sicli zieht, so ist das 

 Minimum der erforderlichen Iniegrations- Operationen fur heide Ca- 

 tegorien dasselbe. 



In der That, kann das allgemeine Problem der einen Cate- 

 gorie vermoge der Operationen a, (S k absolvirt werden, so 



kann ein jedes Problem der zweiten Categorie, das sich ja auf ein 

 Problem der ersten Categorie reduciren låsst^ vermoge identisch 

 derselben Operationen gelost werden. 



Satz 28. Die Integration eines q — gliedrigen Involutions- System 



X 1 =a 1 X q = a q (x x pj 



mit q' — q bekannten Funktionen X q + l .... X q <, die soivohl paar- 

 iveise, wie mit X t .... X q in Involution Hegen, lasst sich auf die- 

 jenige einer einzigen partielten Diff er ential-Gleichung zwischen n — q 41 

 -f- 1 Variabeln zuruckfuhren. 



Satz 29. Bezeichnetf=a irgend eine partielle Dif fe- 

 ren tial - Glei chung 1.0. zwischen n - q' -f- 1 Variabeln 

 x x ... x n _ q < + 1? so ist es immer mo gl ic li ein q— gliedriges 

 Involutions-System X x = a x .... X n = a q zwischen n Va- 

 riabeln aufzus telle n, de s s e n Integrati on diejenige von 

 f = a nach sich zieht, und zugleich q' — q Funktionen 



X q + ! Xq anzugeben, welche alle Gleichungen 



(XiX k ) = erfullen. 



Denn die Integration des Involutions-Systems 



f = a, Xn-q' + i = Const. .... x n _ r + q = Const. (x 1 p n ) 



zieht diejenige von f=a nach sich, und die Funktionen 



X n — q' + 1 + i • • • • X„ 



stehen in der verlangten Beziehung zu dem Involutions-System. 



Satz SO. Die einfachste Integr ations-Me tho de des In- 

 volutions-System s 



Xj — a x ♦ . . . Xq = a q (Xj . . . . p„) 

 mit q' — q bekannten Funktionen X v + x .... X^, die so- 

 wohl paarweisewie mit X x .... X q in Involution lie gen, 

 braucht genau so viele und so hohe Integr a tions-Ope- 

 rationen, wie die einfachste Integrations - Methode 



