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mit der B estimmung ein er Losun g eines mit F invariant 

 v erhniipften v ollstdndig en Systems 



A 1 f = .... A r f=0 (Xi .... Pn) 

 anf angen muss, so gieht es heine B eJiandlun gsiveise eines 

 Involutions- Systems, die sich mit einfa cher en Integra- 

 tions- Op er ationen als die J acobi- May er s che und die 

 meinige be gnu gt. 



§ * 



Beste Verwerthung der zufålligen Umstånde. 



Integrirt man ein Involutions-System nach der Jacobi-Mayer- 

 schen oder meiner Methode, so wird es bekanntlich sehr haiifig 

 eintreffen, dass man gleichzeitig mehrere Losungen der betreffen- 

 den vollstandigen Systeme findet; und es steilt sich nun naturge- 

 måss die Frage, wie man das Eintreten eines solchen Umstandes 

 am vortheiihaftesten zur Vereinfachung des zuriickstehenden Inte- 

 grations-Geschåfts verwerthen soll. Diese Frage lasst sich folgen- 

 dermaasen formuliren 



Problem. Sei 



Xj = a x .... X r — a r 



ein vorgelegtes Involutions-System, X T + 1 .... X (J beJcannte Funk- 

 tionen, die sowohl paanveise wie mit X x . . . , X r in Involution He- 

 gen, und endlich f x . . . . f s beJcannte Jiomogene Funktionen, die den 

 Relationen 



(X 1 f)==0 .... (X ? f) = 0, 

 genugen. Wie verfåJirt man am einfachsten bei der Integration des 

 Involutions- Systems. 



Wir konnen voraussetzen, dass die Grossen X und f eine Gruppe 

 bilden; dies låsst sich nåmlich immer durch Wiederholuug der Ope- 

 rationen (f, f„) erreichen. Wir bemerken ferner beilaufig, dass unser 

 Problem sich auf den Fall r = q — 1 reduciren liesse, Da iudess 

 hieraus keinen bedeutenden Vortheil resultiren wiirde, so behan- 

 deln wir es sogleich in voller Allgemeinheit. - Es ist nothwendig 

 eine Beschrånckung hinsichtlich der anzuwendenden Methoden zu 

 machen. Wir steilen dann fest, dass die weiteren Integrations- 



