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Operationen in der successiven Bestimmung einer Losung von voll- 

 standigen Systeraen bestehen sollen, die zu der Gruppe X, f, den 

 Funktionen X x . . . . X 9 und den schon gefundenen Losungen der 

 vorangehenden Systemen in invarianter Beziehung stehen. 



Es fragt sich jetzt, ob die Gruppe X, f ausgezeichnete Funk- 

 tionen besitzt, und wenn dies ist, ob dann alle diese Funktionen 

 von nullter Ordnung sind oder nicht. 



Der Einfachkeit wegen beschrånke ich mich hier auf den Fall, 

 dass sammtlich ausgezeichnete Funktionen von nullter Ordnung 

 sind. Den zweiten denkbaren Fall, der iibrigens gar nicht grossere 

 Schwierigkeiten bietet, erledige ich bei einer ånderen Gelegenheit. 



Sei dann X : .... X, ... . X t . . . . X 9 « P,. + , .... P 9 « die 

 canonische Form unserer Gruppe. 



Es handelt sich darum ein vollståndiges System zu finden, das 

 zunåchst zu dieser Gruppe und den Funktionen f x .... X ? in in- 

 varianter Beziehung steht. In Paragraph 4 bestimmten wir alle der- 

 artigen Systeme. Offenbar konnen wie kein System brauchen wel- 



ches keine weitere Losungen als einige der Grossen X 1 X q 



besitzt. Aber jedes anderes System wird von allen ausgezeichne- 

 ten Funktionen X x ... X, . . . . X g < befriedigt. In dieser Weise 

 erkennen wir, dass der erste Schritt, wenn q' > q, die Bestimmung 

 einer weiteren ausgezeichneten Funktion X q + 1 sein muss. — Ist 

 dagegen q' ^= q, so bemerken wir, dass wir vollstandige Systeme, 

 die keinc weitere Losungen als die Funktionen nullter Ordnung 

 oder uberhaupt alle Funktionen unserer Gruppe besitzen, nicht 

 brauchen konnen, insofern die Integration dieser beiden Systeme 

 ausfiihrbare Operationen sind Zutiick stehen also nur vollstan- 

 dige Systeme, die von allen Funktionen nullter Ordnung der Po- 

 largruppe befriedigt werden. Das einfachste unter allen diesen 

 Systemen ist dasjenige, welches keine weitere Losungen als jene 

 Funktionen besitzt. - In dieser Weise erkennt man, dass die von 

 mir in Math. Annalen entwickelte Methode die. einfachste ist. 



