Sætninger om Cirkler i et Plan med Anvendelse paa den 

 Dupinske Cyklide. 



Af 



Elling Holst. 



(Fremlagt i Selskabets mathem.-naturvidensk. Klasse' i Mødet d. 12te Juni 1885). 



I en kort Note (Afh. 16, Vid.-Selsk. Forh. 1881) har jeg 

 uden Bevis meddelt en mærkelig Egenskab ved den Dupinske 

 Cyklide. En Studie af rent elementær Natur har fornylig ledet 

 mig til en anden endnu mærkeligere, særdeles simpel Egenskab 

 ved denne Flade, som jeg herved tillader mig at meddele i den 

 Sammenhæng, hvori jeg har fundet den. Den slutter sig nemlig 

 til en interessant Udvidelse af den elementære Ptolemæiske Sæt- 

 ning om Forbindelseslinierne mellem fire Punkter paa en Cirkel. 



Lemma L To Cirkler berere hinanden i A. Fra et løbende 

 Punkt P paa den ene drages en Tangent til den anden, berørende 

 denne i Q. Da er Forholdet 

 pn 



-ttV = en Konstant. 

 PA 



Lemma II. En fast Cirkel berøres af en anden fast Cirkel 

 i A og af en variabel Cirkel i P. En Tangent fra A til den 

 variable Cirkel berører denne i P', medens en Fællestangent for 

 de sidstnævnte to Cirkler — nemlig saafremt de begge rører 

 den første ens, o: begge udvendig eller begge indvendig, en 

 ydre, hvis de derimod berører den uens, en mellemliggende 



Vid.-Selsk. Forh. 1885. No. 15. 1 



