1885.] 



SÆTNINGER OM CIRKLER I ET PLAN OSV. 



3 



er de to Apolloniske Cirkler, der berere (A) og (B) ens, 

 men (C) anderledes. 



Ved disse forskjellige Kombinationer af dels ydre Fælles- 

 tangenter alene, dels indre og ydre, erholder man saaledes samtlige 

 otte Apolloniske Cirkler, parvis forbundne til fire (degenererede) 

 geometriske Steder. 



Selvfølgelig kan man erholde lignende geometriske Steder 

 af Formlerne (1) og (2). Disse blive ganske paa samme Maade 

 degenererede i Cirkelpar, men behover ikke her at anføres i 

 Detail, som ligefrem indgaaende i de nævute. 

 4. (A)(B) . (C)(D) ± (B)(C) . (A)(D) db (C)(A) . (B)(D) = 0. 



Her er angivet Betingelsen for at fire Cirkler berorer en 

 femte. Af de sex Fællestangenter kan enten: 



1) alle være ydre; eller: 



2) de tre paa samme Cirkel være indre, de tre andre ydre; 

 eller endelig er: 



3) et Par Faktorer i samme Led ydre, Faktorerne i de to 

 ovrige Led indre Fællestangenter. 



De Sætninger, hvortil disse fire yderligere giver Anledning, 

 naar man lader en eller flere af de i dem optrædende Cirkler 

 gaa over i rette Linier, er ligeledes af megen Interesse. Lige- 

 saa nogle mærkelige Formler, hvortil man kommer, naar man 

 fjerner de optrædende Irrationaliteter. Det hele udgjor et smukt 

 Kapitel i de metriske Egenskabers Theori og skal ved Leilig- 

 hed behandles udforligt i Sammenhæng. Jeg vil imidlertid her 

 indskrænke mig til at udtale den af Satserne 3a og 3b flydende 

 nye Læresætning om Dupins Cyklide. 



Er (A), (2?), (C) tre Kugler i Rummet, saa bestemmer disse, 

 som bekjendt, fire i Centralplanet liggende rette Linier, inde- 

 holdende de tre ydre og de tre indre Lighedspunkter. Disse 

 Linier være a, b, c og d, saaledes at cl indeholder alle tre ydre, 

 a det ydre Lighedspunkt for (2?) og (C) osv. 



Lægger man da f. Ex. gjennem a et vilkaarligt Plan, skjæ- 

 rende alle tre Kugler i Cirkler (A')(B')(C'), saa vil det geom. 

 Sted for et Punkt P saaledes, at: 



(A%B') . (C0P± (B%(C) . (A')P± (COiW • — 



