Ueber gewohnliche lineare Differentialgleichungen. 



Von 

 Sophus Lie. 



(Vorgelegt 13 Novbr. 1885.) 



In 1874 entwickelte ich die Grundziige einer allgemeinen 

 Theorie der endlichen continuirlichen Transformationsgruppen 

 und gab andererseits eine allgemeine Integrationstheorie von voll- 

 ståndigen Systemen mit bekannten infinitesimalen Transforma- 

 tionen, die dann immer eine continuirliche Transformationsgruppe 

 erzeugen. 



Diese allgemeinen Principien, die ich in einer grossen Anzahl 

 von Abhandlungen in Detail ausgefiihrt habe, geben die Erle- 

 digung von sehr vielen speciellen Integrationsproblemen, u. A. 

 auoh eine eingehende Behandlung des folgenden wichtigen Pro- 

 blems, mit dem sich in spåteren Jahren mehrere hervorragenden 

 Mathematiker beschåftigt haben. 



A) Eine lineare Differentialgleichung 



*W + X n _! (x) yi ( »- v +....+ X 1 (x) yi' + Xøi = 



ist vorgelegt; n particulåre Losungen y\ y* ... y n sind durch ge- 

 råde m bekannte endliche Relationen 



F* {xy\. • .y n ) = (& = 1,2. . .m) 



verbunden. Man soll diese particulåre Losungen als Funktionen 

 von x bestimmen. 



Vid.-Selsk. Forh. 1885. No. 21. 1 



