1885.] UEB. GEWOHNL. LIN. DIFFERENTIAL GLEICHUNGEN. 3 



(A) bekamit ist, geben somit meine Theorien unmittelbar eine 

 rationelle Behandlung des speciellen Problems A. Die Bestimm- 

 ung des Zusammensetzung verlangt nur sogenannte ausfiihrbare 

 Operationen. 



Ist z. B. n = 4, und F k = homogene Gleichungen in 

 yi 2/2 yz 2/4, die von x frei sind, so kann man die Gruppe (A) als 

 bekannt betrachten, indem ich (1882) alle projectivische Gruppen 

 des gewohnlichen Eaumes bestimmt habe, die dadurch definirt 

 sind, dass sie eine Punktfigur invariant lassen. 



Ist m = 1, und F\ = eine homogene Gleichung zweiten 

 Grades mit constanten Coefficienten, so hångt Alles ab von der 

 Zusammensetzung der projectivischen Gruppe einer Flåche zweiten 

 Grades im (n — l)fachen Raume. Ist n = 3, so ist diese Gruppe 

 bekanntlich isomorph mit der allgemeinen projectivischen Gruppe 

 einer geraden Linie: daher ist wie bekannt die Hiilfsgleichung 

 eine lineare Gleichung zweiter Ordnung. Ist n = 4, so hat man 

 die projectivische sechsgliedrige Gruppe einer Flache zweiten 

 Grades im dreifachen Raume. Diese zusammengesetzte Gruppe 

 ist ja isomorph mit der Gruppe 



p xp x 2 p q yq y 2 q. 



Daher sind in diesem Falle, wie man weiss, zwei unabhangige 

 lineare Gleichungen 2. 0. erforderlich. Ist n = 5, so hat man eine 

 Gruppe, die nach meinen alten geometrischen Untersuch ungen mit 

 der projectivischen Gruppe eines linearen Liniencomplexes isomorph 

 ist: daher eine specielle lineare Hiilfsgleichung vierter Ordnung. 

 Ist n = 6, som hat man nach Kleins alten liniengeometrischen 

 Arbeiten eine mit der projectivischen Gruppe des gewohnlichen 

 Raumes isomorphe Gruppe: daher eine einzige lineare Hiilfs- 

 gleichung 4ter Ordnung. Ist endlich n > 6, so scheint die alge- 

 braische Discussion der betreifenden Gruppe noch nicht ausgefiihrt. 

 Ich halte es fur wahrscheinlich, dass diese, jedenfalls einfache, 

 Gruppe eine Zusammensetzung besitzt, welche die von mir Math. 

 Ann. Bd. XXV, pg. 135 aufgestellten Vermuthungen umstosst. 



Es ist im Vorangehenden vorausgesetzt, dass die Determinante 

 der Flåche zweiten Grades nicht gleich Null ist. 



