4 SOPHUS LIE. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. [No. 21. 1885.] 



Bei diser Gelegenheit mogen nock die folgenden Bemerk - 

 ungen ausdrucklick gemacht werden. 



Ist eine Curve im Raume x\. . .x n in keinem ebenen Raume 

 mit weniger als n DimensioDen enthalten, und gestattet sie dabei 

 zwei inf. projectivische Transformationen, so ist sie reductibel 

 auf die Gleichungsform x\ = #i k , und gestattet somit geråde drei 

 solche Transformationen. Die betreffende Gruppe ist naturlich 

 isomorph mit der projectivischen Gruppe einer geraden Linie. 



Sind pi -f- . . . p n + ... die inf. Transformatiouen nullter 

 Ordnung einer transitiven Gruppen; kennt man ferner die Glieder 

 erster Ordnung in den [inf. Transformationen erster Ordnung u. 

 s. w., und endiich die zwischen allen diesen inf. Transforma- 

 tionen bestehenden Relationen (Bi J5 k ) = ^c iks B B , so sind alle ent- 

 spreehenden Gruppen aehnlich. Dies beruht darauf, dass eine 

 transitive Gruppe im wfachen Raume vollståndig bestimmt ist, 

 wenn man nicht allein ihre Zusammensetzung kennt, sondern 

 auch diej enige Untergruppe, welche einen Punkt allgemeiner 

 Lage invariant låsst. 



Ein Problem (B) reducirt sich, wenn eine oder mehrere 

 endliche Relationen zwischen den y und x vorgelegt werden, 

 ohne Integration auf ein einfacheres Problem (B). 



Gedruckt 28 Decbr. 1885. 



