Bevis for at enhver algebraisk Ligning liar Rod. 



Af 



Elling Holst. 



(Fremlagt i den matheraatisk-naturvidenskabelige Klasses Møde den 5te Febr. 1886). 



Ligningen tænkes bragt paa Formen 



F(x) = 0, (1) 



hvor F(x) er en hel Funktion af Graden n, hvori Leddet x"" har 

 Koefficienten 1. 



Det er tilstrækkeligt at bevise, at Ligning (1) mindst har 

 én Bod, saafremt enhver hel FunJction af Graden n — 1 kan op~ 

 løses i n — 1 lineære Faktorer. 



Den givne Ligning kan altid skrives: 



xf{x) = K 



hvor f {x) ifelge Betingelsen som hel Funktion af Graden n-1 

 kan opløses i n — 1 lineære Faktorer: 



f {x) = {x — ai) {x — (X2)...{x- an_i) 



Da af Størrelserne ai gjerne flere kan være lige og nogle f. Ex. 

 lig 0, kan altsaa den givne Ligning i Almindelighed skrives 



(^x—a-iY^ . . . ap)°^P = (2) 



hvori mo + mi -f- . . . m^^n\ (3) 



ai og Z er i Almindelighed komplexe Størrelser. 



1* 



