6 



ELLING HOLST. 



[No. 1. 



Da i disse Punkter baade (4) og (5) tilfredsstilles, er her 

 paavist et Antal af mo -\- mi -\- . . . Kodder. Da videre den 

 mindste Værdi af g er og den mindste Værdi af nii = 1, saa 

 har Ligningen mindst en Eod, hvilket skulde bevises. 



Man har altsaa her bevist, at Satsen, at en hel Funktion 

 kan opløses i saa mange lineære Faktorer, som Gradtallet an- 

 giver, gjælder for Gradtallet n, naar det gjælder for Gradtallet 

 n — 1. 



De anstillede Betragtninger forer til en Række yderligere 

 Slutninger, hvoraf vi her skal fremhæve: 



At hvilkesomhelst to Punkter Ai indsatte i ^{xq) gjør denne 

 ne*gativ, vil sige, at de enten ligger inden samme Kontur eller 

 inden hver sin, saaledes, at de isaafald er skilt ved mindst 2 (el. 

 et lige Antal) Konturer; saafremt disse har noget Punkt tilfæl- 

 les, er dette et Dobbeltpunkt af Kurven vK^cg) = og for bestemt 

 Værdi af Dobbeltrod i Ligningen. 



Heraf samt af, at Antallet af Ligningens Redder ikke over- 

 stiger Gradtallet n, fremgaar, at der om hvert Punkt Ai høist 

 han ligge 1 Kontur^ medens dog flere PimMer Jean ligge forenet 

 inden samme. 



Heraf følger igjen: 



Hver Kontur gjennemløher nctop saa mange BodjmnJder, som 

 der findes Punkter Ai indenfor samme. 



En anden Fremgangsmaade kan opfattes som en Generalisa- 

 tion af den foregaaende; paa Grund af den Udførlighed, hvor- 

 med den første er fremstillet, kan denne meddeles i al Korthed. 



Ligningen skrives 



hvor f {x) er af Graden m, <!^{x) af Graden n — m — l. Det forud- 

 sættes muligt, at dele den af disse, dei' har det høieste Gradtal 



